Nomograma, Descripción, Aplicaciones, Ejemplos





Un nomograma, también llamado un nomograma, mapa de alineación o abaque, es un dispositivo de cálculo gráfica, un diagrama de dos dimensiones diseñado para permitir el cálculo aproximado gráfica de una función. El campo de la nomography fue inventado en 1884 por el ingeniero francés Maurice Philbert dOcagne y utilizado ampliamente durante muchos años para proporcionar a los ingenieros con los cálculos gráficos rápidos de complicadas fórmulas con una precisión práctico. Nomogramas utilizan un sistema de coordenadas paralelo inventado por d'Ocagne en lugar de las coordenadas cartesianas estándar.

Un nomograma consta de un conjunto de n escalas, una para cada variable en una ecuación. El conocimiento de los valores de las variables n-1, el valor de la variable desconocida se puede encontrar, o mediante la fijación de los valores de algunas variables, la relación entre las no fijadas puede ser estudiado. El resultado se obtiene colocando una regla a través de los valores conocidos de las escalas y leer el valor desconocido de donde cruza la escala para esa variable. La línea virtual o trefilado creado por la regla se llama una línea de índice o isopleth.

Nomogramas florecieron en muchos contextos diferentes para unos 75 años, ya que permite cálculos rápidos y precisos antes de la edad de las calculadoras de bolsillo, por lo que estos cálculos a disposición de las personas que no utilizan habitualmente las reglas de cálculo, y que no saben álgebra o no eran competentes en los números sustitución en las ecuaciones para obtener resultados. Los resultados de un nomograma se obtienen muy rápida y fiable simplemente dibujando una o más líneas, y el usuario ni siquiera necesitan saber la ecuación real que se calcula. Además, los nomogramas naturalmente incorporan el conocimiento del dominio implícito o explícito en su diseño. Por ejemplo, para crear nomogramas más grandes para una mayor precisión de la nomographer general toma el cuidado para incluir sólo los rangos de escala que sean razonables y de interés para el problema. Muchos nomogramas incluyen otras marcas útiles, tales como etiquetas de referencia y regiones de colores. Todos ellos proporcionan postes indicadores útiles para el usuario.

Como una regla de cálculo, un nomograma es un dispositivo de cálculo analógico gráfica, y al igual que la regla de cálculo, su precisión está limitada por la precisión con que las marcas físicas se pueden extraer, reproducir, visualizar, y alineados. La mayoría de los nomogramas se utilizan en aplicaciones en las que una respuesta aproximada es apropiada y útil. Alternativamente, un nomograma puede ser utilizado para comprobar una respuesta obtenida de otro método de cálculo exacto. La regla de cálculo está destinado a ser un dispositivo de propósito general, mientras que un nomograma está diseñado para realizar un cálculo específico, con tablas de valores construidos de manera efectiva en la construcción de las escalas.

Tenga en cuenta que otros tipos de calculadoras gráficas, como gráficos, diagramas interceptar trilineal y tablas hexagonales a veces se llaman nomogramas. Otro ejemplo de ello es la carta de Smith, una calculadora gráfica que se utiliza en electrónica y análisis de sistemas. Diagramas y tephigrams termodinámicos, que se utiliza para representar la estructura vertical de la atmósfera y realizar cálculos sobre la estabilidad y el contenido de humedad, también se refieren a veces como nomogramas. Estos no cumplen con la definición estricta de un nomograma como una calculadora gráfica cuya solución se encuentra por el uso de uno o más isopletas lineales.

Descripción

Un nomograma para una ecuación de tres variables típicamente tiene tres escalas, aunque existen nomogramas en la que dos o incluso las tres escalas son comunes. Aquí dos escalas representan valores conocidos y la tercera es la escala en la que el resultado se lee. La ecuación es simple como u1 u2 u3 = 0 para las tres variables U1, U2 y U3. Un ejemplo de este tipo de nomograma se muestra a la derecha, anotado con los términos utilizados para describir las partes de un nomograma.

Ecuaciones más complicadas a veces se pueden expresar como la suma de las funciones de las tres variables. Por ejemplo, el nomograma en la parte superior de este artículo podría ser construido como un nomograma paralelo escala, ya que puede ser expresada como una suma como después de tomar logaritmos de ambos lados de la ecuación.

La escala de la incógnita puede estar entre las otras dos escalas o fuera de ellos. Los valores conocidos de los cálculos están marcados en las escalas de las variables, y se traza una línea entre estas marcas. El resultado se lee en la escala desconocida en el punto donde la línea cruza esa escala. Las escalas incluyen "Las marcas 'para indicar ubicaciones de los números exactos, y también puede incluir valores de referencia etiquetados. Estas escalas pueden ser lineal, logarítmica, o tener alguna relación más compleja.

El isopleth ejemplo que se muestra en rojo en el nomograma en la parte superior de este artículo se calcula el valor de T cuando S = 7.30 y R = 1.17 - El isopleth cruza la escala de T en poco menos de 4,65, una cifra más grande impreso en alta resolución sobre papel daría T = 4,64 a la precisión de tres dígitos. Tenga en cuenta que cualquier variable se puede calcular a partir de los valores de los otros dos, una característica de nomogramas que es particularmente útil para las ecuaciones en el que una variable no puede ser algebraicamente aislado de las otras variables.

Escalas rectas son útiles para los cálculos relativamente simples, pero los cálculos más complejos, puede ser necesario el uso de escalas curvas simples o elaborados. Los nomogramas para más de tres variables se pueden construir mediante la incorporación de una rejilla de escalas para dos de las variables, o mediante la concatenación de nomogramas individuales de un menor número de variables en un nomograma compuesto.

Aplicaciones

Nomogramas se han utilizado en una amplia gama de aplicaciones. Un ejemplo incluye

  • La solicitud original de d'Ocagne, la automatización de complicadas "corte y relleno" cálculos de movimiento de tierra durante la construcción de la red ferroviaria nacional de Francia. Esta fue una importante prueba de concepto, porque los cálculos no son triviales y los resultados se traducen en un importante ahorro de tiempo, esfuerzo y dinero.
  • El diseño de los canales, tuberías y vertederos para regular el flujo de agua.
  • La obra de Lawrence Henderson, en el que se utilizaron nomogramas para correlacionar diferentes aspectos de la fisiología de la sangre. Fue el primer uso importante de nomogramas en los Estados Unidos y también los primeros nomogramas médicos en cualquier lugar. Los nomogramas se siguen utilizando ampliamente en campos de la medicina.
  • Cálculos de balística antes de despedir a los sistemas de control, donde el tiempo de cálculo era crítica.
  • Tienda cálculos de máquinas, para convertir dimensiones del plano y realizar cálculos basados en las dimensiones y propiedades de los materiales. Estos nomogramas incluyen a menudo las marcas para las dimensiones estándar y piezas fabricadas disponibles.
  • Estadísticas, para los cálculos complicados de las propiedades de las distribuciones y de la investigación de operaciones incluyendo el diseño de las pruebas de aceptación para el control de calidad.
  • Investigación de Operaciones, para obtener resultados en una variedad de problemas de optimización.
  • Química e Ingeniería Química, para encapsular ambas relaciones físicas generales y datos empíricos para compuestos específicos.
  • Aeronáutica, en el que se utilizaron nomogramas durante décadas en las cabinas de aviones de todo tipo. Como la navegación y la ayuda de control de vuelo, nomogramas fueron rápido, compacto y fácil de usar calculadora.
  • Los cálculos astronómicos, como en los cálculos orbitales post-lanzamiento del Sputnik 1 por PE Elyasberg.
  • Trabajos de ingeniería de todo tipo: Diseño eléctrico de filtros y líneas de transmisión, cálculos mecánicos de estrés y la carga, cálculos ópticos, y así sucesivamente.
  • Militar, donde los cálculos complejos necesitan ser realizados en el campo de forma rápida y con una fiabilidad que no depende de los dispositivos eléctricos.

Ejemplos

Parallel-resistance/thin-lens nomograma

El nomograma a continuación lleva a cabo el cálculo

Este nomograma es interesante, ya que realiza un cálculo no lineal útil utilizando sólo las escalas de líneas rectas, igual-graduados.

A y B se introducen en las escalas horizontal y vertical, y el resultado se lee en la escala diagonal. Al ser proporcional a la media armónica de A y B, esta fórmula tiene varias aplicaciones. Por ejemplo, es la fórmula en paralelo la resistencia en la electrónica, y la ecuación de la lente delgada en la óptica.

En el ejemplo, la línea roja demuestra que las resistencias paralelas de 56 ohmios y 42 tienen una resistencia combinada de 24 ohmios. También demuestra que un objeto a una distancia de 56 cm de una lente cuya distancia focal es 24 cm forma una imagen real a una distancia de 42 cm.

Chi-cuadrado pruebas cómputo nomograma

El nomograma a continuación se puede utilizar para realizar un cálculo aproximado de algunos valores necesarios al realizar una prueba estadística conocida, prueba de chi-cuadrado de Pearson. Este nomograma demuestra el uso de escalas de curvas con graduaciones desigualmente espaciados.

La expresión es relevante

La escala a lo largo de la parte superior se comparte entre cinco rangos diferentes de los valores observados: A, B, C, D y E. El valor observado se encuentra en uno de estos intervalos, y la marca de la señal utilizado en la escala que se encuentra inmediatamente por encima de ella. A continuación, se selecciona la escala curva utilizado para el valor esperado sobre la base de la gama. Por ejemplo, un valor observado de 9 usaría la marca de la señal por encima de la 9 en el intervalo A, y la escala curva A se utiliza para el valor esperado. Un valor observado del 81 usaría la marca de la señal por encima de 81 en el rango de E, y la escala E curva se utiliza para el valor esperado. Esto permite cinco diferentes nomogramas para ser incorporados en un solo diagrama.

De esta manera, la línea azul demuestra el cálculo de los

 2/5 = 3,2

y la línea roja muestra el cálculo de

 2/70 = 1,7

En la realización de la prueba, la corrección de Yates para continuidad se aplica a menudo, y consiste simplemente en restar 0,5 de los valores observados. Un nomograma para la realización de la prueba con la corrección de Yates podría ser construido simplemente cambiando cada escala "observados" media una unidad a la izquierda, de modo que el 1,0, 2,0, 3,0, ... graduaciones se colocan donde los valores 0.5, 1.5, 2.5, ... aparecerá en la presente ficha.

Alimentos nomograma de evaluación de riesgos

Aunque nomogramas representan relaciones matemáticas, no todos se derivan matemáticamente. El siguiente fue desarrollado gráficamente para lograr resultados finales apropiadas que fácilmente podrían ser definidos por el producto de sus relaciones en unidades subjetivas en lugar de numéricamente. El uso de ejes no paralelos permitió a las relaciones no lineales que han de incorporarse en el modelo.

Los números en las casillas cuadrados indican los ejes que requieren de entrada después de una evaluación adecuada.

El par de nomogramas en la parte superior de la imagen de determinar la probabilidad de ocurrencia y la disponibilidad, que luego se incorporan en el nomograma multietapa parte inferior.

Las líneas 8 y 10 son líneas de enlace o líneas de pivote y se utilizan para la transición entre las etapas del nomograma compuesto.

El último par de escalas logarítmicas paralelas no son nomogramas como tal, pero las escalas de lectura fuera de traducir la puntuación de riesgo en una frecuencia de muestreo para hacer frente a los aspectos de seguridad y otros aspectos de protección al consumidor, respectivamente. Esta etapa requiere comprar político en el equilibrio de costo contra el riesgo. El ejemplo utiliza una frecuencia mínima de tres años para cada uno, aunque con el final de alto riesgo de las diferentes escalas de los dos aspectos, dando diferentes frecuencias para los dos, pero ambos de un muestreo mínimo global de todos los alimentos para todos los aspectos por lo menos una vez cada tres años.

Este nomograma evaluación de riesgos fue desarrollada por el Servicio Público Analista Reino Unido con fondos de la Agencia de Normas Alimentarias del Reino Unido para su uso como una herramienta para guiar la frecuencia apropiada de muestreo y análisis de los alimentos para fines oficiales de control de alimentos, destinados a ser utilizados para evaluar todos los posibles problemas con todos los alimentos, aunque aún no se adoptaron.