Simetría molecular, Conceptos de simetría, Operaciones binarias, Las tablas de caracteres, Antecedentes históricos



Simetría molecular en la química describe la simetría presente en moléculas y la clasificación de las moléculas en función de su simetría. Simetría molecular es un concepto fundamental en la química, ya que se puede predecir o explicar muchas de las propiedades químicas de una molécula, tales como su momento dipolar y sus transiciones espectroscópicas permitidas. Muchos libros de texto de nivel universitario en química física, la química cuántica y la química inorgánica dedicar un capítulo a la simetría.

Si bien existen diversos marcos para el estudio de la simetría molecular, la teoría de grupos es la predominante. Este marco también es útil en el estudio de la simetría de orbitales moleculares, con aplicaciones tales como el método Hckel, la teoría de campo ligando, y las normas de Woodward-Hoffmann. Otro marco a una escala mayor consiste en el uso de los sistemas de cristal para describir simetría cristalográfica en materiales a granel.

Existen muchas técnicas para la evaluación práctica de la simetría molecular, incluyendo la cristalografía de rayos X y espectroscopia de diversas formas de, por ejemplo, espectroscopia infrarroja de carbonilos metálicos. Notación espectroscópica se basa en consideraciones de simetría.

Conceptos de simetría

El estudio de la simetría en las moléculas es una adaptación de la teoría de grupos matemática.

Elementos

La simetría de una molécula puede ser descrita por 5 tipos de elementos de simetría.

  • Eje de simetría: un eje alrededor del cual una rotación por los resultados en una molécula indistinguible de la original. Esto también se llama un eje de rotación n veces y Cn abreviada. Ejemplos son el C2 en agua y el C3 en amoníaco. Una molécula puede tener más de un eje de simetría; el uno con el más alto n se llama el eje principal, y por convención se asigna el eje z en un sistema de coordenadas cartesianas.
  • Plano de simetría: un plano de reflexión a través del cual se da una copia idéntica de la molécula original. También se conoce como un espejo plano y abreviado s. El agua tiene dos de ellos: uno en el plano de la propia molécula y una perpendicular a ella. Un plano de simetría paralelo con el eje principal se dobla vertical y uno horizontal perpendiculares a ella. Un tercer tipo de plano de simetría existente: Si un plano vertical de simetría, además, biseca el ángulo entre los dos ejes de rotación 2-plegado perpendiculares al eje principal, el plano se dobla diedro. Un plano de simetría también se puede identificar por su orientación cartesiana, por ejemplo, o.
  • Centro de simetría o centro de inversión, abreviado i. Una molécula tiene un centro de simetría cuando, por cualquier átomo en la molécula, existe un átomo idéntico diametralmente opuesta a este centro a igual distancia de ella. No puede o no puede ser un átomo en el centro. Ejemplos son tetrafluoruro de xenón, donde el centro de inversión es en el átomo de Xe, benceno y donde el centro de inversión está en el centro del anillo.
  • Eje de rotación-reflexión: un eje alrededor del cual una rotación por, seguido de una reflexión en un plano perpendicular a él, sale de la molécula sin cambios. También se le llama eje de rotación impropia n veces, se abrevia Sn. Ejemplos están presentes en tetrafluoruro de silicio tetraédrico, con tres ejes S4, y la conformación escalonada de etano con un eje S6.
  • Identidad, abreviado a E, de la alemana "Einheit" que significa unión. Este elemento de simetría simplemente consiste en no cambiar: cada molécula tiene este elemento. Si bien este elemento parece físicamente trivial, su consideración es necesario para la maquinaria grupo-teórico para que funcione correctamente. Se le llama así porque es análogo a multiplicar por uno.

Operaciones

Los elementos 5 de simetría han asociado con ellos 5 tipos de operaciones de simetría. Son a menudo, aunque no siempre, se distingue de los elementos respectivos de un acento circunflejo. Por lo tanto, Cn es la rotación de una molécula alrededor de un eje y es la operación de identidad. Un elemento de simetría puede tener más de una operación de simetría asociado con él. Puesto que C1 es equivalente a E, S1 y S2 a s a i, todas las operaciones de simetría pueden clasificarse ya sea como rotaciones propias o impropias.

Operaciones binarias

 Una operación binaria es un mapeo que los mapas de pares de elementos de un conjunto de elementos individuales de un mismo conjunto. Además usual y la multiplicación de los números son operaciones binarias en las series de los números enteros, números racionales y números ofreal.

Grupos

 Un grupo es una estructura matemática que consiste en un conjunto G y operación binaria decir '*' satisface las siguientes propiedades: Propiedad de cierre: Para cada par de elementos x e y en el G, el producto x * y también en G. propiedad asociativa : Para cada x e y y z de G, tanto * z y x * resultado con el mismo elemento en G. existencia de propiedad de identidad: Debe haber un elemento en G tal que producto de cualquier elemento de G con e hacer ningún cambio en el elemento. existencia de la propiedad inversa: Para cada elemento en G, no debe ser un elemento y en G tal que el producto de x e y es el elemento de identidad de correo.

Observación

 El orden de un grupo es el número de elementos en el grupo. En el caso de grupos de pequeñas órdenes, varification de las propiedades se puede llevar a cabo fácilmente por teniendo en cuenta su tabla de composición, una tabla cuyas filas y collumns corresponde elementos del grupo y los elementos corresponde a los productos repecetive.

Punto de Grupo

 Se puede ver fácilmente que la aplicación sucesiva de una o más operaciones de simetría de una molécula de cristal/hacer que el efecto equivalente a la de algunos sola operación de simetría de la molécula/cristal. Más sobre el conjunto de todas las operaciones de simetría junto con esta operación compsition obedece todas las propiedades de un grupo, dadas anteriormente. Por lo tanto es un grupo donde S es el conjunto de todas las operaciones de simetría de alguna molécula/cristal y * indica la composición de las operaciones de simetría. Este grupo se denomina "grupo de puntos de esa molécula/cristal.

Ejemplos

 El grupo de puntos de la molécula de agua es C2v, que consiste en las operaciones de simetría E, C2, SV y SV '. Su orden es por lo tanto 4 - Cada operación es su propio inverso. Como un ejemplo de cierre, una rotación C2 seguido de una reflexión sv se ve que es un sv 'operación de simetría: sv * C2 = sv' .. Otro ejemplo es la molécula de amoníaco, que es piramidal y contiene un eje de rotación de tres veces, así como tres planos de simetría en un ángulo de 120 el uno al otro. Cada plano de simetría contiene un enlace NH y divide el vínculo HNH ángulo opuesto a la unión. Por lo tanto molécula de amoniaco pertenece al grupo C3V punto que tiene el fin 6: un elemento E de identidad, dos operaciones de rotación C3 y C32, y tres reflexiones de espejo SV, SV 'y sv ".

Grupos de puntos comunes

La tabla siguiente contiene una lista de los grupos de puntos con moléculas representativas. La descripción de la estructura incluye formas comunes de moléculas basadas en la teoría RPECV.

Representaciones

Las operaciones de simetría se pueden representar de muchas maneras. Una representación conveniente es por matrices. Para cualquier vectorial que representa un punto en coordenadas cartesianas, hacia la izquierda-multiplicación da la nueva ubicación del punto transformado por la operación de simetría. Composición de las operaciones corresponde a la multiplicación de matriz. En el ejemplo C2v esto es:

Aunque existe un número infinito de tales representaciones, las representaciones irreducibles del grupo son de uso común, como todas las otras representaciones del grupo pueden describirse como una combinación lineal de las representaciones irreducibles.

Las tablas de caracteres

Para cada grupo de puntos, una tabla de caracteres resume la información sobre las operaciones de simetría y sobre sus representaciones irreducibles. Como hay un número siempre iguales de representaciones irreducibles y clases de la operaciones de simetría, las mesas son cuadradas.

La tabla consta de caracteres que representan cómo se transforma una representación irreducible particular, cuando se aplica una operación de simetría particular. Cualquier operación de simetría de grupo puntual de una molécula que actúa sobre la propia molécula dejará sin cambios. Pero, para que actúe en una entidad general, tal como un vector o un orbital, esto no tiene por qué ser el caso. El vector puede cambiar de signo o dirección, y el orbital puede cambiar el tipo. Para grupos de puntos simples, los valores son o bien 1 o -1: 1 significa que el signo o fase es sin cambios por la operación de simetría y -1 denota un cambio de signo.

Las representaciones están etiquetados de acuerdo con un conjunto de convenciones:

  • A, cuando la rotación alrededor del eje principal es simétrica
  • B, cuando la rotación alrededor del eje principal es asimétrica
  • E y T son doble y triplemente degenerados representaciones, respectivamente
  • cuando el grupo de puntos tiene un centro de inversión, el subíndice g señaliza que no hay cambio de signo, y el subíndice ua cambio en la señal, con respecto a la inversión.
  • con los grupos de punto C8v y D8H los símbolos son tomados de momentum angular Descripción: S,, .

Las tablas también capturan información acerca de cómo los vectores cartesianos básicos, las rotaciones alrededor de ellos, y funciones cuadráticas de ellos se transforman por las operaciones de simetría del grupo, señalando que representación irreducible transforma de la misma manera. Estas indicaciones son convencionalmente en el lado derecho de las tablas. Esta información es útil porque los orbitales químicamente importantes tienen las mismas simetrías que estas entidades.

La tabla de caracteres para el grupo de puntos de simetría C2v es la siguiente:

Considere el ejemplo del agua, que tiene la simetría C2v descrito anteriormente. El orbital 2px de oxígeno está orientado perpendicular al plano de la molécula y el signo de interruptores con un C2 y operación de un sv ', pero se mantiene sin cambios con las otras dos operaciones. Conjunto de caracteres de este orbital es por lo tanto {1, -1, 1, -1}, que corresponde a la representación irreducible B1. Del mismo modo, el orbital 2pz se ve que tiene la simetría de la representación A1 irreductible, 2py B2, A2 y el orbital 3dxy. Estas asignaciones y otros se observaron en las dos columnas más a la derecha de la tabla.

Antecedentes históricos

Hans Bethe utiliza caracteres de las operaciones del grupo de puntos en su estudio de la teoría del campo ligando en 1929, y Eugene Wigner utilizó la teoría de grupos para explicar las reglas de selección de la espectroscopia atómica. Las primeras tablas de caracteres fueron compilados por László Tisza, en relación a los espectros de vibración. Robert Mulliken fue el primero en publicar tablas de caracteres en Inglés y E. Bright Wilson los utilizó en 1934 para predecir la simetría de los modos normales de vibración. El conjunto completo de 32 grupos de puntos cristalográficos fue publicado en 1936 por Rosenthal y Murphy.