Sistema cristalino, Clases de Crystal, Sistemas de celosía, Sistemas de cristal en el espacio de cuatro dimensiones

En cristalografía, el sistema de términos de cristal, cristal de la familia, y el sistema de celosía se refieren a cada una de las varias clases de grupos espaciales, celosías, grupos de puntos, o cristales. Informalmente, dos cristales tienden a estar en el mismo sistema cristalino si tienen simetrías similares, aunque hay muchas excepciones a esta.

Sistemas de cristal, las familias de cristal, y los sistemas de celosía son similares pero ligeramente diferentes, y hay una confusión generalizada entre ellos: en particular, el sistema cristalino trigonal se confunde a menudo con el sistema reticular rhombohedral, y el término "sistema cristalino" se utiliza a veces para significar "sistema de celosía" o "familia de cristal".

Grupos y cristales espaciales se dividen en 7 sistemas cristalinos de acuerdo con sus grupos de puntos, y en 7 sistemas reticulares de acuerdo a sus redes de Bravais. Cinco de los sistemas cristalinos son esencialmente los mismos que cinco de los sistemas de celosía, pero los sistemas de cristales hexagonales y trigonal difieren de los sistemas de red hexagonal y romboédrica. Los seis familias de cristal se forman mediante la combinación de los sistemas de cristales hexagonales y trigonal en una sola familia hexagonal, con el fin de eliminar esta confusión.

Un sistema de celosía es una clase de celosías con el mismo grupo de puntos. En tres dimensiones existen siete sistemas de celosía: triclínico, monoclínico, ortorrómbica, tetragonal, rhombohedral, hexagonal y cúbico. El sistema de celosía de un grupo de cristal o en el espacio está determinada por su red, pero no siempre por su grupo de puntos.

Un sistema de cristal es una clase de grupos de puntos. Dos grupos de puntos se colocan en el mismo sistema cristalino si los conjuntos de posibles sistemas de red de sus grupos espaciales son la misma. Para muchos grupos de puntos sólo hay un sistema de celosía posible, y en estos casos el sistema cristalino corresponde a un sistema de celosía y se le da el mismo nombre. Sin embargo, para los cinco grupos de puntos en la clase cristalina trigonal hay dos posibles sistemas de celosía para sus grupos de puntos: romboédricos o hexagonal. En tres dimensiones existen siete sistemas cristalinos: triclínico, monoclínico, ortorrómbica, tetragonal, triangular, hexagonal y cúbico. El sistema cristalino de un grupo de cristal o en el espacio está determinada por su grupo de puntos pero no siempre por su celosía.

Una familia de cristal también se compone de grupos de puntos y está formada por la combinación de sistemas cristalinos siempre que dos sistemas cristalinos tienen grupos espaciales con la misma red. En tres dimensiones de una familia de cristal es casi lo mismo que un sistema de cristales, excepto que los sistemas de cristales hexagonales y trigonal se combinan en una sola familia hexagonal. En tres dimensiones, hay seis familias de cristal: triclínico, monoclínico, ortorrómbica, tetragonal, hexagonal y cúbico. La familia de cristal de un cristal o grupo espacial se determina por cualquiera de su grupo de puntos o de su red, y las familias de cristal son las colecciones más pequeñas de grupos de puntos con esta propiedad.

En menos de tres dimensiones no existe ninguna diferencia esencial entre los sistemas de cristal, las familias de cristal, y los sistemas de celosía. Hay 1 en la dimensión 0, 1 en la dimensión 1 y 4 en la dimensión 2, llamado oblicua, rectangular, cuadrado y hexagonal.

La relación entre las familias tridimensionales de cristal, sistemas de cristal, y los sistemas de celosía se muestra en la tabla siguiente:

Clases de Crystal

Los sistemas cristalinos 7 consisten de 32 clases de cristal como se muestra en la tabla siguiente.

Punto de simetría puede ser considerada de la siguiente manera: considerar las coordenadas que componen la estructura, y proyectar a todos ellos a través de un solo punto, de modo que se convierte. Esta es la "estructura invertida. Si la estructura original y la estructura invertida son idénticos, entonces la estructura es centrosimétrica. De lo contrario, no es centrosimétrica. Sin embargo, incluso para el caso de no-centrosimétrico, la estructura invertida en algunos casos se puede girar para alinearse con la estructura original. Este es el caso de la estructura aquiral no centrosimétrica. Si la estructura invertida no se puede girar para alinearse con la estructura original, a continuación, la estructura es quiral y su grupo de simetría es enantiomórfico.

Una dirección se llama polar si sus dos sentidos direccionales son geométricamente o físicamente diferente. Una dirección simetría polar de un cristal se llama un eje polar. Los grupos que contienen un eje polar se llaman polar. Un cristal polar posee un eje "única" de tal manera que alguna propiedad geométrica o física es diferente en los dos extremos de este eje. Se puede desarrollar una polarización dieléctrica, por ejemplo, en cristales piroeléctricos. Un eje polar puede ocurrir sólo en las estructuras acentrosimétricos. Hay también no debería ser un espejo plano o 2 veces eje perpendicular al eje polar, porque harán ambas direcciones del eje equivalente.

Las estructuras cristalinas de moléculas quirales biológicos sólo pueden ocurrir en los 11 grupos de puntos de enantiomorfas.

Sistemas de celosía

La distribución de los 14 tipos de red de Bravais en 7 sistemas de celosía se da en la siguiente tabla.

 En geometría y cristalografía, una red de Bravais es una categoría de grupos de simetría de simetría traslacional en tres direcciones, o correspondientemente, una categoría de celosías de traducción.

Tales grupos de simetría consisten en traducciones de vectores de la forma

donde n1, n2, y n3 son números enteros y a1, a2, y a3 son tres vectores no coplanares, denominadas vectores primitivos.

Estas rejillas son clasificados por el grupo espacial de la propia celosía traducción, hay 14 redes de Bravais en tres dimensiones, cada uno puede aplicar en un sistema reticular sólo. Representan la simetría máxima una estructura con la simetría traslacional en cuestión puede tener.

Todos los materiales cristalinos deben, por definición caber en uno de estos arreglos.

Por conveniencia una red de Bravais se representa por una célula de unidad, que es un factor de 1, 2, 3 o 4 más grande que la célula primitiva. Dependiendo de la simetría de un cristal u otro patrón, el dominio fundamental es otra vez más pequeño, hasta un factor de 48.

Las redes de Bravais fueron estudiados por Moritz Luis Frankenheim, en 1842, que encontró que había 15 redes de Bravais. Esto se corrigió a 14 por A. Bravais en 1848.

Sistemas de cristal en el espacio de cuatro dimensiones

La celda unitaria de cuatro dimensiones se define por cuatro longitudes de borde y seis ángulos interaxiales. Las siguientes condiciones para los parámetros de red definen 23 familias de cristal:

1 Hexaclinic:

2 triclínico:

3 Diclinic:

4 monoclínico:

5 ortogonal:

6 Monoclinic Tetragonal:

7 Monoclinic Hexagonal:

8 ditetragonal Diclinic:

9 Ditrigonal Diclinic:

10 Tetragonal ortogonal:

11 Hexagonal ortogonal:

12 Monoclinic ditetragonal:

13 Monoclinic Ditrigonal:

14 ditetragonal ortogonal:

15 Tetragonal Hexagonal:

16 ortogonal dihexagonal:

17 Cubic ortogonal:

18 Octagonal:

19 decagonal:

20 Dodecagonal:

21 Di-isohexagonal Ortogonal:

22 Icosagonal:

23 hipercúbico:

Los nombres que aquí se dan de acuerdo a Whittaker. Ellos son casi el mismo que en Brown et al, con excepción de los nombres de las familias de cristal 9, 13, y 22 - Los nombres para estas tres familias de acuerdo con Brown et al se dan entre paréntesis.

 La relación entre las familias de cuatro dimensiones de cristal, sistemas de cristal, y los sistemas de celosía se muestra en la tabla siguiente. Sistemas enantiomórfico están marcados con asterisco. El número de pares de enantiomorfas se dan en paréntesis. Aquí, el término "enantiomórfico" tiene un significado diferente que en la tabla para las clases de cristal en tres dimensiones. Esto último significa, que los grupos de puntos enantiomorfas describen estructuras quirales. En la tabla actual, que significa "enantiomorfas", ese grupo en sí es enantiomórfico, como pares enantiomorfas de grupos espaciales tridimensionales P31 y P32, P4122 y P4322 - A partir de un espacio de cuatro dimensiones, grupos de puntos también pueden ser enantiomórfico en este sentido.