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Difracción se refiere a varios fenómenos que se producen cuando una onda se encuentra con un obstáculo. En la física clásica, el fenómeno de difracción se describe como la aparente desviación de las ondas alrededor de pequeños obstáculos y la difusión hacia fuera de las ondas últimos pequeñas aberturas. Efectos similares se producen cuando una onda de luz viaja a través de un medio con un índice de refracción variable, o una onda de sonido viaja a través de uno con diferente impedancia acústica. La difracción ocurre con todas las ondas, como las ondas sonoras, ondas de agua, y las ondas electromagnéticas como la luz visible, rayos X y ondas de radio. Como los objetos físicos tienen propiedades similares a ondas, la difracción ocurre también con la materia y puede ser estudiado de acuerdo con los principios de la mecánica cuántica. Científico italiano Francesco Maria Grimaldi acuñó la palabra "difracción", y fue el primero en registrar las observaciones precisas sobre el fenómeno en 1665.

Richard Feynman escribió:

 o-nadie ha sido capaz de definir la diferencia entre la interferencia y difracción satisfactoriamente. Es sólo una cuestión de uso, y no hay diferencia física específica, importante entre ellos.

Sugirió que cuando sólo hay unas pocas fuentes, dicen dos, lo llamamos interferencia, como en rendijas de Young, pero con un gran número de fuentes, el proceso de ser etiquetados de difracción.

Si bien la difracción se produce cada vez que la propagación de ondas se encuentran con tales cambios, sus efectos son generalmente más pronunciada para las ondas cuya longitud de onda es más o menos similar a las dimensiones de los objetos de difracción. Si el objeto obstruir proporciona múltiples aberturas, estrechamente espaciados, un patrón complejo de intensidad variable puede resultar. Esto es debido a la superposición, o interferencia, de diferentes partes de una onda que viaja hacia el observador por diferentes caminos.

El formalismo de la difracción también puede describir la forma en que las ondas de extensión finita se propagan en el espacio libre. Por ejemplo, el perfil de la expansión de un haz de láser, la forma del haz de una antena de radar y el campo de visión de un transductor ultrasónico puede ser analizado usando ecuaciones de difracción.

Ejemplos

Los efectos de la difracción se ven a menudo en la vida cotidiana. Los ejemplos más notables de la difracción son los relacionados con la luz, por ejemplo, las pistas muy próximas entre sí en un acto de CD o DVD como una rejilla de difracción para formar el modelo del arco iris familiarizado visto cuando se mira en un disco. Este principio se puede extender para diseñar una rejilla con una estructura tal que se va a producir cualquier patrón de difracción deseada; el holograma en una tarjeta de crédito es un ejemplo. Difracción en la atmósfera por partículas pequeñas puede causar un anillo brillante para ser visible alrededor de una fuente de luz brillante, como el sol o la luna. A la sombra de un objeto sólido, utilizando la luz de una fuente compacta, muestra pequeños flecos cerca de los bordes. El patrón moteado que se observa cuando la luz láser cae sobre una superficie ópticamente áspera es también un fenómeno de difracción. Todos estos efectos son una consecuencia del hecho de que la luz se propaga como una onda.

Difracción puede ocurrir con cualquier tipo de onda. Las olas del océano difractan alrededor de muelles y otros obstáculos. Las ondas sonoras pueden difractan alrededor de los objetos, por lo que aún se puede oír a alguien llamando incluso cuando oculta detrás de un árbol. Difracción también puede ser una preocupación en algunas aplicaciones técnicas, sino que establece un límite fundamental para la resolución de una cámara, telescopio, o un microscopio.

Historia

Los efectos de la difracción de la luz fueron primero observados cuidadosamente y se caracterizan por Francesco Maria Grimaldi, quien acuñó el término de difracción, del latín diffringere, "romper en pedazos", refiriéndose a la luz de dividirse en diferentes direcciones. Los resultados de las observaciones de Grimaldi fueron publicadas póstumamente en 1665. Isaac Newton estudió estos efectos y las atribuyó a la inflexión de los rayos de luz. James Gregory observó los patrones de difracción causados por una pluma de ave, que era efectivamente la primera rejilla de difracción a ser descubiertos. Thomas Young realizó un famoso experimento en 1803 que demuestra la interferencia de dos rendijas muy próximas entre sí. Al explicar sus resultados por la interferencia de las ondas que emanan de las dos ranuras diferentes, dedujo que la luz debía propagarse en forma de ondas. Augustin-Jean Fresnel hizo estudios más definitivos y los cálculos de la difracción, hecho público en 1815 y 1818, y con ello dio un gran apoyo a la teoría ondulatoria de la luz que había sido adelantada por Christiaan Huygens y revitalizado por los jóvenes, en contra de la teoría de partículas de Newton.

Mecanismo

Difracción surge a causa de la manera en que se propagan las ondas, lo que se describe por el principio de Huygens-Fresnel y el principio de superposición de ondas. La propagación de una onda se puede visualizarse considerando cada punto de un frente de onda como una fuente puntual de una onda esférica secundaria. El desplazamiento de onda en cualquier punto subsiguiente es la suma de estas ondas secundarias. Cuando se añaden las ondas juntos, su suma se determina por las fases relativas, así como las amplitudes de las ondas individuales, de modo que la amplitud sumado de las olas puede tener cualquier valor entre cero y la suma de las amplitudes individuales. Por lo tanto, los patrones de difracción por lo general tienen una serie de máximos y mínimos.

Hay varios modelos analíticos que permiten que el campo difractado que se calcula, incluyendo la ecuación de difracción de Kirchhoff-Fresnel que se deriva de la ecuación de onda, la aproximación de difracción de Fraunhofer de la ecuación de Kirchhoff que se aplica al campo lejano y la aproximación de difracción de Fresnel que se aplica a el campo cercano. La mayoría de las configuraciones no se pueden resolver analíticamente, pero pueden producir soluciones numéricas a través de elementos finitos y métodos de elementos de contorno.

Es posible obtener un entendimiento cualitativo de muchos fenómenos de difracción al considerar cómo las fases relativas de las fuentes de ondas secundarias individuales varían, y, en particular, las condiciones en las que la diferencia de fase es igual a la mitad de un ciclo en el que las ondas de casos se cancelan mutuamente .

Las descripciones más simples de difracción son aquellos en los que la situación se puede reducir a un problema de dos dimensiones. Para las ondas de agua, esto ya es el caso, las ondas de agua sólo se propagan en la superficie del agua. Para la luz, a menudo podemos descuidar una sola dirección si el objeto de difracción se extiende en esa dirección a una distancia mucho mayor que la longitud de onda. En el caso de la luz que brilla a través de pequeños orificios circulares que tendremos que tener en cuenta la naturaleza tridimensional del problema.

Difracción de la luz

Algunos ejemplos de la difracción de la luz se consideran a continuación.

Difracción de una sola rendija

Una larga hendidura de anchura infinitesimal que es iluminado por la luz difracta la luz en una serie de ondas circulares y el frente de onda que sale de la rendija es una onda cilíndrica de intensidad uniforme.

Una hendidura, que es más ancha que una longitud de onda produce los efectos de interferencia en el espacio de aguas abajo de la ranura. Estos pueden ser explicados por el supuesto de que la hendidura se comporta como si tuviera un gran número de fuentes puntuales espaciadas uniformemente a través de la anchura de la hendidura. El análisis de este sistema se simplifica si tenemos en cuenta la luz de una sola longitud de onda. Si la luz incidente es coherente, estas fuentes tienen la misma fase. La luz que incide en un punto dado en el espacio de abajo de la ranura se compone de las aportaciones de cada una de estas fuentes puntuales y si las fases relativas de estas contribuciones varían por 2p o más, podemos esperar encontrar mínimos y máximos a la luz difractada . Tales diferencias de fase son causados por diferencias en las longitudes de trayectoria sobre la que contribuyen los rayos llegan hasta el punto de la rendija.

Podemos encontrar el ángulo en el que se obtiene un primer mínimo en la luz difractada por el siguiente razonamiento. La luz de una fuente situada en el borde superior de la ranura interfiere destructivamente con una fuente situada en el centro de la ranura, cuando la diferencia de camino entre ellos es igual a/2 -? Del mismo modo, la fuente justo debajo de la parte superior de la rendija interferirán destructivamente con la fuente situada justo por debajo del centro de la hendidura en el mismo ángulo. Podemos continuar este razonamiento a lo largo de toda la altura de la rendija a la conclusión de que la condición para una interferencia destructiva para toda la hendidura es la misma que la condición para la interferencia destructiva entre dos rendijas estrechas separadas una distancia que es la mitad de la anchura de la hendidura. La diferencia de camino se da por lo que la intensidad mínima se produce en un ángulo? Min dada por

donde

  • d es la anchura de la hendidura,
  •  es el ángulo de incidencia en el que se produce la intensidad mínima, y
  •  es la longitud de onda de la luz

Un argumento similar puede usarse para mostrar que si nos imaginamos la hendidura que se divide en cuatro, seis, ocho partes, etc, los mínimos se obtienen en ángulos? N dada por

donde

  • n es un número entero distinto de cero.

No hay tal argumento sencillo que nos permita encontrar los máximos del patrón de difracción. El perfil de intensidad se puede calcular usando la ecuación de difracción de Fraunhofer como

donde

  •  es la intensidad en un ángulo dado,
  •  es la intensidad original, y
  • la función sinc normalizada anterior está dada por sinc = sen/si x? 0, y sinc = 1

Este análisis se aplica sólo al campo lejano, es decir, a una distancia mucho mayor que la anchura de la hendidura.

Red de difracción

Una rejilla de difracción es un componente óptico con un patrón regular. La forma de la luz difractada por una rejilla depende de la estructura de los elementos y el número de elementos presentes, pero todas las rejillas tienen máximos de intensidad en ángulos? M que se da por la ecuación de la red

donde

  • ? I es el ángulo en el que la luz es incidente,
  • d es la separación de los elementos de rejilla, y
  • m es un número entero que puede ser positivo o negativo.

La luz difractada por una rejilla se encuentra mediante la suma de la luz difractada de cada uno de los elementos, y es esencialmente una convolución de la difracción y patrones de interferencia.

La figura muestra la luz difractada por 2-elemento y rejillas 5-elemento donde los espaciamientos de rejilla son el mismo; se puede ver que los máximos están en la misma posición, pero las estructuras detalladas de las intensidades son diferentes.

Apertura circular

La difracción de campo lejano de una onda plana que incide en una abertura circular que se conoce como el disco de Airy menudo. La variación en la intensidad con ángulo viene dado por

,

donde a es el radio de la abertura circular, k es igual a 2p /? y J1 es una función de Bessel. La más pequeña es la abertura, mayor será el tamaño de punto a una distancia dada, y cuanto mayor sea la divergencia de los haces difractados.

General de apertura

La onda que emerge de una fuente puntual tiene una amplitud en la posición r que se da por la solución de la ecuación de onda de dominio de la frecuencia para una fuente puntual,

donde es la función delta de 3 dimensiones. La función delta sólo tiene dependencia radial, por lo que el operador de Laplace en el sistema de coordenadas esféricas se simplifica a

Por sustitución directa, la solución a esta ecuación se puede demostrar fácilmente que la función escalar de Green, que en el sistema de coordenadas esféricas es:

Esta solución asume que la fuente de función delta se encuentra en el origen. Si la fuente se encuentra en un punto de fuente arbitrario, denotado por el vector y el punto de campo se encuentra en el punto, entonces podemos representar la función escalar de Green como:

Por lo tanto, si un campo eléctrico, Einc es incidente sobre la abertura, el campo producido por esta abertura de distribución está dada por la integral de superficie:

donde el punto de origen en la abertura está dada por el vector

En el campo lejano, en el que la aproximación rayos paralelo puede ser empleado, la función de Green,

simplifica a

como puede verse en la figura de la derecha.

La expresión para el campo lejano de la zona se convierte

Ahora, desde

y

la expresión para el campo región de Fraunhofer de una abertura plana se convierte ahora,

Dejar,

y

el campo región de Fraunhofer de la abertura plana asume la forma de una transformada de Fourier

En la región de campo lejano/Fraunhofer, esto se convierte en la transformada de Fourier espacial de la distribución de abertura. El principio de Huygens cuando se aplica a una abertura simplemente dice que el patrón de difracción de campo lejano es la transformada de Fourier espacial de transformar la forma de abertura, y esto es un producto directo de la utilización de la aproximación de rayos paralelos, que es idéntica a hacer un avión descomposición de onda de los campos plano de apertura.

La propagación de un rayo láser

La manera en la que el perfil de un haz láser cambios medida que se propaga se determina por difracción. El espejo de salida del láser es una abertura, y la forma del haz posterior está determinada por esa abertura. Por lo tanto, cuanto menor sea el haz de salida, más rápido se diverge.

Paradójicamente, es posible reducir la divergencia de un haz de láser por primera expansión con una lente convexa, y luego de colimación con una segunda lente convexa cuyo punto focal es coincidente con la de la primera lente. El haz resultante tiene una abertura más grande, y por lo tanto una divergencia menor.

Formación de imágenes de difracción limitada

La capacidad de un sistema de imágenes para resolver detalle está limitada en última instancia por difracción. Esto se debe a una onda plana que incide en una lente o espejo circular es difractada como se describió anteriormente. La luz no se concentra en un punto, sino que forma un disco de Airy tener un lugar central en el plano focal de radio a primera nula de

donde? es la longitud de onda de la luz y N es el número f de la óptica de imagen. En el espacio de objetos, la resolución angular correspondiente es

donde D es el diámetro de la pupila de entrada de la lente de formación de imágenes.

Dos fuentes puntuales se producen cada una un patrón Airy - vea la foto de una estrella binaria. Como las fuentes puntuales se mueven más cerca juntos, los patrones comenzarán a superponerse, y en última instancia se fusionarán para formar un único patrón, en cuyo caso las dos fuentes puntuales no se pueden resolver en la imagen. El criterio de Rayleigh especifica que dos fuentes puntuales pueden ser considerados para ser resoluble si la separación de las dos imágenes es por lo menos el radio del disco de Airy, es decir, si el primer mínimo de uno coincide con el máximo de la otra.

Por lo tanto, cuanto mayor sea la abertura de la lente, y la más pequeña es la longitud de onda, más fina es la resolución de un sistema de imagen. Es por eso que tienen telescopios muy grandes lentes o espejos, y por qué los microscopios ópticos están limitados en los detalles que se pueden ver.

Moteado patrones

El patrón moteado que se ve cuando se utiliza un puntero láser es otro fenómeno de difracción. Es un resultado de la superpostion de muchas ondas con diferentes fases, que se producen cuando un haz de láser ilumina una superficie rugosa. Ellos se suman para dar una onda resultante cuya amplitud, y por lo tanto la intensidad varía aleatoriamente.

Patrones

Varias observaciones cualitativas pueden estar hechos de difracción en general:

  • La separación angular de las características en el patrón de difracción es inversamente proporcional a las dimensiones del objeto que causa la difracción. En otras palabras: El más pequeño es el objeto de difracción, la 'más amplia' el patrón de difracción resultante, y viceversa.
  • Los ángulos de difracción son invariantes bajo de escala; es decir, que dependen sólo de la relación de la longitud de onda para el tamaño del objeto de difracción.
  • Cuando el objeto de difracción tiene una estructura periódica, por ejemplo, en una rejilla de difracción, las características generalmente ser más aguda. La tercera figura, por ejemplo, muestra una comparación de un patrón de doble rendija con un patrón formado por cinco ranuras, ambos conjuntos de hendiduras que tienen la misma separación, entre el centro de una ranura y la siguiente.

De partículas por difracción

La teoría cuántica nos dice que cada partícula tiene propiedades de onda. En particular, las partículas masivas pueden interferir y por lo tanto difractan. Difracción de electrones y neutrones se presentó como uno de los argumentos de peso a favor de la mecánica cuántica. La longitud de onda asociada a una partícula es la longitud de onda de Broglie

donde h es la constante de Planck y p es el impulso de la partícula.

Para la mayoría de los objetos macroscópicos, esta longitud de onda es tan corto que no es significativa para asignar una longitud de onda a ellos. Un átomo de sodio que viaja a unos 30.000 m/s tendría una longitud de onda de De Broglie de unos 50 metros pico.

Debido a la longitud de onda, incluso para el más pequeño de los objetos macroscópicos es muy pequeña, la difracción de ondas de la materia es sólo visible para las partículas pequeñas, como los electrones, neutrones, átomos y moléculas pequeñas. La corta longitud de onda de estas ondas de la materia que los hace ideales para estudiar la estructura cristalina atómica de sólidos y grandes moléculas como las proteínas.

Moléculas relativamente grandes, como buckyballs También se demostró que difractan.

Difracción de Bragg

 Para más detalles sobre este tema, consulte la difracción de Bragg.

Difracción de una estructura periódica tridimensional, tales como átomos en un cristal se llama difracción de Bragg. Es similar a lo que ocurre cuando se dispersan las ondas de una rejilla de difracción. Difracción de Bragg es una consecuencia de la interferencia entre las ondas que se reflejan desde diferentes planos del cristal. La condición de interferencia constructiva está dada por la ley de Bragg:

donde

 ? es la longitud de onda, d es la distancia entre los planos de cristal,? es el ángulo de la onda difractada. y m es un número entero conocido como el orden del haz difractado.

Difracción de Bragg puede llevarse a cabo utilizando la luz de longitud de onda muy corta, como los rayos X o las ondas de materia, como los neutrones cuya longitud de onda es del orden de la separación atómica. El patrón producido da información de las separaciones de los planos cristalográficos d, que permite una para deducir la estructura cristalina. Difracción de contraste, en microscopios electrónicos y dispositivos x-topografía en particular, es también una poderosa herramienta para el examen de los defectos individuales y los campos de deformación locales en los cristales.

Coherencia

La descripción de la difracción se basa en la interferencia de las ondas que emanan de la misma fuente de tomar diferentes caminos hacia el mismo punto en la pantalla. En esta descripción, la diferencia de fase entre las ondas que se llevaron a diferentes caminos es sólo depende de la longitud de la trayectoria eficaz. Esto no tiene en cuenta el hecho de que las ondas que llegan a la pantalla al mismo tiempo fueron emitidos por la fuente en distintos momentos. La fase inicial con la que la fuente emite ondas puede cambiar con el tiempo de una manera impredecible. Esto significa que las ondas emitidas por la fuente en tiempos que son demasiado separados ya no se pueden formar un patrón de interferencia constante ya que la relación entre sus fases ya no es independiente del tiempo.

La longitud sobre la que la fase en un haz de luz se correlaciona, se llama la longitud de coherencia. Con el fin de que se produzca la interferencia, la diferencia de longitud de la trayectoria debe ser menor que la longitud de coherencia. Esto se refiere a veces como la coherencia espectral, ya que está relacionada con la presencia de diferentes componentes de frecuencia de la onda. En el caso de la luz emitida por una transición atómica, la longitud de coherencia está relacionado con el tiempo de vida del estado excitado de la que el átomo hizo su transición.

Si se emiten ondas a partir de una fuente extendida, esto puede conducir a la incoherencia en la dirección transversal. Cuando se observa una sección transversal de un haz de luz, la longitud sobre la que la fase está correlacionada se llama la longitud de coherencia transversal. En el caso del experimento de doble rendija de Young, esto significaría que si la longitud de coherencia transversal es menor que la separación entre las dos rendijas, el patrón resultante en una pantalla vería como dos patrones de difracción de una sola rendija.

En el caso de las partículas como electrones, neutrones y átomos, la longitud de coherencia está relacionada con la extensión espacial de la función de onda que describe la partícula.