Ley del inverso del cuadrado, Justificación, Ocurrencias, Interpretación de la teoría de campo

En la física, la ley del inverso del cuadrado es una ley física que indica que una cantidad o intensidad física especificada es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia desde la fuente de esa cantidad física. En forma de ecuación:

La divergencia de un campo vectorial que es la resultante de campos radiales ley del cuadrado inverso con respecto a una o más fuentes en todas partes es proporcional a la intensidad de las fuentes locales, y por lo tanto, cero fuentes externas. La ley de la gravitación universal de Newton sigue una ley del inverso del cuadrado, al igual que los efectos de la eléctrica, magnética, la luz, el sonido y los fenómenos de radiación.

Justificación

La ley del cuadrado inverso se aplica generalmente cuando alguna fuerza, energía, u otra cantidad conservada se irradia hacia el exterior radialmente en el espacio tridimensional a partir de una fuente puntual. Puesto que el área de la superficie de una esfera es proporcional al cuadrado del radio, como la radiación emitida se aleja de la fuente, que se extiende sobre un área que está aumentando en proporción al cuadrado de la distancia desde la fuente. Por lo tanto, la intensidad de la radiación que pasa a través de cualquier unidad de área es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia desde la fuente de punto. La ley de Gauss se aplica a, y se puede utilizar con cualquier cantidad física que actúa de acuerdo a, la relación inversa del cuadrado.

Ocurrencias

Gravitación

La gravitación es la atracción de dos objetos con masa. Ley de Newton dice:

 La fuerza de atracción gravitatoria entre dos masas puntuales es directamente proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia de separación. La fuerza es siempre bonita y actúa a lo largo de la línea que los une desde su centro.

Si la distribución de la materia en cada cuerpo es esféricamente simétrica, a continuación, los objetos pueden ser tratados como masas puntuales sin aproximación, como se muestra en el teorema de la cáscara. De lo contrario, si queremos calcular la atracción entre cuerpos masivos, hay que añadir todas las fuerzas de atracción punto a punto vectorialmente y la atracción neta puede no ser exacta cuadrado inverso. Sin embargo, si la separación entre los cuerpos masivos es mucho más grande en comparación con sus tamaños, a continuación, a una buena aproximación, es razonable para el tratamiento de las masas como punto de masa, mientras que el cálculo de la fuerza de la gravedad.

A medida que la ley de la gravedad, esta ley fue sugerida en 1645 por Ismael Bullialdus. Pero Bullialdus no aceptó Kepler leyes segundo y tercero, ni se aprecian solución Huygenss Christiaan para el movimiento circular. En efecto, Bullialdus mantiene la fuerza de soles era atractivo en el afelio y repulsivo en el perihelio. Robert Hooke y Giovanni Alfonso Borelli tanto expusieron gravitación en 1666 como una fuerza de atracción. Hookes 1670 Gresham conferencia explicó que la gravitación se aplica a "todos los bodys celestiall" y ha añadido los principios que la potencia gravitatoria disminuye con la distancia y que, en ausencia de cualquiera de estos órganos de poder moverse en línea recta. En 1679, Hooke pensado gravitación tenía dependencia del inverso del cuadrado y lo comunicó en una carta a Isaac Newton. Hooke quedó amargado por Newton reivindica la invención de este principio, a pesar de que Newton "Principia" reconocieron que Hooke, junto con Wren y Halley, había apreciado por separado la ley del cuadrado inverso en el sistema solar, además de dar un poco de crédito a Bullialdus .

Electrostática

La fuerza de atracción o repulsión entre dos partículas cargadas eléctricamente, además de ser directamente proporcional al producto de las cargas eléctricas, es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre ellos, lo que se conoce como la ley de Coulomb. La desviación del exponente de 2 es menos de una parte en 1.015.

La radiación electromagnética de la luz y otras

La intensidad de las ondas de luz lineales o de otro tipo que irradian de una fuente puntual es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia desde la fuente, de modo que un objeto doble de distancia, recibe sólo un cuarto de la energía.

Más en general, la irradiancia, es decir, la intensidad, de un frente de onda esférico varía inversamente con el cuadrado de la distancia desde la fuente.

Por ejemplo, la intensidad de la radiación del Sol es de 9.126 vatios por metro cuadrado de la distancia de Mercurio, pero sólo 1.367 vatios por metro cuadrado de la distancia de la Tierra-un aproximado triplicación en los resultados de distancia en un aproximado de nueve veces disminución de la intensidad de la radiación.

En la fotografía y la iluminación teatral, la ley del cuadrado inverso se utiliza para determinar el "caiga" o la diferencia en la iluminación de un sujeto que se mueve más cerca o más lejos de la fuente de luz. Para aproximaciones rápidas, es suficiente recordar que la duplicación de la distancia reduce la iluminación de un cuarto, o similar, para reducir a la mitad la iluminación aumentar la distancia en un factor de 1,4, y para duplicar iluminación, reducir la distancia a 0,7. Cuando la fuente luminosa no es una fuente puntual, la regla del cuadrado inverso es a menudo todavía una aproximación útil, cuando el tamaño de la fuente de luz es menos de una quinta parte de la distancia hasta el sujeto, el error de cálculo es menor que 1%.

La reducción fraccionaria en la fluencia de la radiación electromagnética indirectamente ionizante al aumentar la distancia desde una fuente puntual se puede calcular usando la ley de la inversa del cuadrado. Dado que las emisiones de una fuente puntual tienen direcciones radiales, que interceptar en una incidencia perpendicular. El área de dicha cáscara es donde r es la distancia radial desde el centro. La ley es particularmente importante en la radiografía de diagnóstico y la planificación del tratamiento de radioterapia, aunque esta proporcionalidad no se sostiene en situaciones prácticas a menos dimensiones de origen son mucho más pequeña que la distancia.

 Ejemplo

Deje que la potencia total radiada por una fuente puntual, por ejemplo, una antena isotrópica omnidireccional, sea P. A grandes distancias de la fuente, este poder se distribuye en superficies esféricas más grandes como la distancia de la fuente aumenta. Puesto que el área de la superficie de una esfera de radio r es A = 4pr 2, a continuación, la intensidad I de la radiación a una distancia r es

La disminución de energía o intensidad como la distancia r se duplica, medido en dB que se reduciría en 6,02 dB por duplicación de la distancia.

Acústica

En acústica por lo general se mide la presión sonora a una distancia r dada de la fuente con el 1/r ley. Dado que la intensidad es proporcional al cuadrado de la amplitud de la presión, esto es sólo una variante de la ley del inverso del cuadrado.

 Ejemplo

En acústica, la presión de sonido de un frente de onda esférico que irradia de una fuente puntual disminuye en un 50% como la distancia r se duplica; mide en dB, la disminución es todavía 6,02 dB, desde dB representa una relación de intensidad. El comportamiento no es la inversa del cuadrado, pero es inversamente proporcional:

Lo mismo es cierto para la componente de velocidad de las partículas que es en fase con la presión acústica instantánea:

En el campo cercano es un componente en cuadratura de la velocidad de las partículas que es 90 fuera de fase con la presión de sonido y no contribuye a la energía promediada en el tiempo o la intensidad del sonido. La intensidad del sonido es el producto de la presión de sonido RMS y la componente en fase de la velocidad de las partículas RMS, ambos de los cuales son inversa-proporcional. En consecuencia, la intensidad sigue un comportamiento inverso del cuadrado:

Interpretación de la teoría de campo

Para un campo vectorial irrotacional en el espacio tridimensional de la ley del cuadrado inverso corresponde a la propiedad de que la divergencia es cero fuera de la fuente. Esto puede ser generalizado a dimensiones más altas. En general, para un campo vectorial irrotacional en el espacio euclidiano n-dimensional, la intensidad "I" del campo vectorial disminuye con la distancia "r" después de la ley de potencia th inversa

,

dado que el espacio fuera de la fuente de divergencia libre.