La vida media, Naturaleza probabilística de la vida media, Fórmulas para la vida media de decaimiento exponencial, La vida media en decadencia no exponencial, La vida media en la biología y la farmacología

La vida media es el tiempo requerido para que una cantidad a caer a la mitad de su valor como medido al comienzo del período de tiempo. En la física, que se utiliza normalmente para describir una propiedad de desintegración radiactiva, pero puede ser usado para describir cualquier cantidad que sigue un decaimiento exponencial.

El término original, que data de descubrimiento del principio de Ernest Rutherford en 1907, era "el período de vida media", que fue acortado a "vida media" a principios de 1950.

La vida media se utiliza para describir una cantidad someterse decaimiento exponencial, y es constante durante la vida útil de la cantidad en descomposición. Es una unidad de característica para la ecuación de decaimiento exponencial. El término "semivida" puede ser usado genéricamente para referirse a cualquier período de tiempo en el que una cantidad cae a la mitad, incluso si la descomposición no es exponencial. Para una introducción general y descripción de decaimiento exponencial, ver decaimiento exponencial. Para una introducción general y descripción de la decadencia no exponencial, ver ley de velocidad.

Lo contrario de la vida media se duplica el tiempo.

La tabla de la derecha muestra la reducción de una cantidad en función del número de vidas medias transcurridos.

Naturaleza probabilística de la vida media

Una vida media por lo general describe la descomposición de entidades discretas, tales como átomos radiactivos, que tienen núcleos inestables. En ese caso, no funciona al utilizar la definición de "vida media es el tiempo necesario para que exactamente la mitad de las entidades de la corrupción". Por ejemplo, si hay un solo átomo radiactivo con una vida media de un segundo, no venga a ser "la mitad de un átomo" se fue después de un segundo. Habrá cero átomos que quedan o un átomo de la izquierda, según se trate o no ese átomo pasó a deteriorarse.

En su lugar, la vida media se define en términos de probabilidad. Es el momento en que el valor esperado del número de entidades que han decaído es igual a la mitad del número original. Por ejemplo, se puede comenzar con un átomo radiactivo sola, espera que su vida media, y después comprobar si es o no ha decaído. Tal vez sí, pero tal vez no lo hizo. Pero si este experimento se repite una y otra vez, se verá que - en promedio - que decae dentro de la vida media de 50% del tiempo.

En algunos experimentos, no es, de hecho, sólo un átomo radiactivo producido en un momento, con su tiempo de vida medido individualmente. En este caso, se requiere un análisis estadístico para inferir la vida media. En otros casos, un número muy grande de átomos de decaimiento radiactivo idéntica en el intervalo de tiempo medido. En este caso, la ley de los grandes números asegura que el número de átomos de que en realidad la caries es aproximadamente igual al número de átomos que se espera a la caries. En otras palabras, con un gran número suficiente de átomos de descomposición, los aspectos probabilísticos del proceso podrían ser descuidados.

Hay varios ejercicios sencillos que demuestran la decadencia probabilístico, por ejemplo relacionados con voltear las monedas o la ejecución de un programa informático estadístico. Por ejemplo, la imagen de la derecha es una simulación de muchos átomos idénticos sometidos a la desintegración radiactiva. Tenga en cuenta que después de una vida media que no son exactamente la mitad de los átomos restantes, sólo aproximadamente, debido a la variación aleatoria en el proceso. Sin embargo, con más átomos, el decaimiento general es más suave y menos aleatoria de aspecto que con un menor número de átomos, de conformidad con la ley de los grandes números.

Fórmulas para la vida media de decaimiento exponencial

Un proceso de decaimiento exponencial puede ser descrita por cualquiera de las tres fórmulas equivalentes siguientes:

donde

  • N0 es la cantidad inicial de la sustancia que va a decaer,
  • N es la cantidad que todavía permanece y aún no ha decaído después de un tiempo t,
  • t1/2 es la vida media de la cantidad en descomposición,
  • t es un número positivo llamado el tiempo de vida medio de la cantidad en descomposición,
  • ? es un número positivo llamado la constante de la cantidad de caries en descomposición.

Los tres parámetros, y? están directamente relacionados de la siguiente manera:

donde ln es el logaritmo natural de 2.

Al conectar y manipular estas relaciones, obtenemos todas las siguientes descripciones equivalentes de decaimiento exponencial, en función de la vida media:

Independientemente de la forma en que está escrito, se puede conectar a la fórmula para obtener

  •  como se esperaba
  •  como se esperaba
  • , Es decir, la cantidad se aproxima a cero a medida que se aproxima a infinito t como se esperaba.

Decay por dos o más procesos

Algunas cantidades caries por dos procesos de decaimiento exponencial de forma simultánea. En este caso, la media real T1-vida/2 pueden estar relacionadas con la vida media t1 y t2 que la cantidad tendría si cada uno de los procesos de descomposición actuaron de aislamiento:

Durante tres o más procesos, la fórmula es análoga:

Para una prueba de estas fórmulas, consulte Decay por dos o más procesos.

Ejemplos

Hay una vida media que describe cualquier proceso de decaimiento exponencial-. Por ejemplo:

  • La corriente que fluye a través de un circuito RC o RL de circuito se desintegra con una vida media de o, respectivamente. Para este ejemplo, el tiempo medio plazo podría ser utilizado en lugar de "media vida", pero significa lo mismo.
  • En una reacción química de primer orden, la vida media de la sustancia reaccionante es, ¿dónde? es la velocidad de reacción constante.
  • En la desintegración radiactiva, la vida media es el tiempo tras el cual hay un 50% de posibilidades de que un átomo se habrá sometido a la desintegración nuclear. Esto varía dependiendo del tipo de átomo y isótopo, y por lo general se determina experimentalmente. Véase la lista de los nucleidos.

la vida media de una especie es el tiempo que toma para que la concentración de la sustancia a caer a la mitad de su valor inicial

La vida media en decadencia no exponencial

La decadencia de muchas magnitudes físicas no es exponencial, por ejemplo, la evaporación del agua de un charco, o la reacción química de una molécula. En tales casos, la vida media se define de la misma manera como antes: como el tiempo transcurrido antes de la mitad de la cantidad original se ha descompuesto. Sin embargo, a diferencia de un decaimiento exponencial, la vida media depende de la cantidad inicial, y la vida media potencial va a cambiar con el tiempo cuando decae la cantidad.

Como un ejemplo, la desintegración radiactiva del carbono-14 es exponencial, con una vida media de 5.730 años. Una cantidad de carbono-14 se desintegra a la mitad de su valor original después de 5.730 años, sin importar cuán grande o pequeña sea la cantidad original. Después de otros 5.730 años, una cuarta parte de la original se mantendrá. Por otro lado, el tiempo que se tardará un charco a media evaporar depende de la profundidad del charco. Tal vez un charco de un cierto tamaño se evapora hasta la mitad de su volumen original en un día. Pero en el segundo día, no hay ninguna razón para esperar que una cuarta parte de la charco seguirá siendo, de hecho, es probable que sea mucho menos que eso. Este es un ejemplo en el que la vida media se reduce a medida que pasa el tiempo.

La decadencia de una mezcla de dos o más materiales que cada decaimiento exponencial, pero con diferentes vidas medias, no es exponencial. Matemáticamente, la suma de dos funciones exponenciales no es una sola función exponencial. Un ejemplo común de tal situación es la de residuos de las centrales nucleares, que es una mezcla de sustancias con muy diferentes vidas medias. Considere la posibilidad de una muestra que contiene un elemento rápidamente en descomposición A, con una vida media de 1 segundo, y un elemento B lentamente en descomposición, con una vida media de un año. Después de unos segundos, casi todos los átomos del elemento A se han deteriorado después de repetidas reducir a la mitad del número total inicial de átomos, pero muy pocos de los átomos del elemento B habrán decaído pero como ha transcurrido sólo una pequeña fracción de la vida media . Por lo tanto, la mezcla en su conjunto no se descompone a medias.

La vida media en la biología y la farmacología

Una vida media biológica o vida media de eliminación es el tiempo que tarda una sustancia para perder la mitad de su actividad farmacológica, fisiológica, o radiológica. En un contexto médico, la vida media también puede describir el tiempo que le toma a la concentración en el plasma sanguíneo de una sustancia para llegar a la mitad de su valor de estado estacionario.

La relación entre las vidas medias biológicas y de plasma de una sustancia puede ser complejo, debido a factores que incluyen la acumulación en los tejidos, metabolitos activos, y las interacciones del receptor.

Mientras que un isótopo radiactivo que decae casi perfectamente de acuerdo con los llamados "cinética de primer orden", donde la constante de velocidad es un número fijo, la eliminación de una sustancia de un organismo vivo por lo general sigue una cinética químicas más complejas.

Por ejemplo, la vida media biológica de agua en un ser humano es aproximadamente 7 a 14 días, aunque esto puede ser alterado por su/su comportamiento. La vida media biológica de cesio en los seres humanos es de uno a cuatro meses. Esto puede ser acortado por la alimentación de la persona azul de Prusia, que actúa como un intercambiador iónico sólido que absorbe el cesio, mientras que la liberación de los iones de potasio en su lugar.