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En el análisis dimensional, una cantidad sin dimensiones o la cantidad de una dimensión es una cantidad sin una dimensión física asociada. Es por lo tanto un número "puro", y como tal, siempre tiene una dimensión de 1. Cantidades adimensionales son ampliamente utilizados en las matemáticas, la física, la ingeniería, la economía, y en la vida cotidiana. Numerosos cantidades bien conocidas, tales como p, e, y f, son adimensionales. Por el contrario, las cantidades no sin dimensiones se miden en unidades de longitud, área, tiempo, etc

Cantidades adimensionales se definen a menudo como productos o cocientes de las cantidades que no son sin dimensiones, pero cuyas dimensiones se cancelan cuando se multiplican sus poderes. Este es el caso, por ejemplo, con la deformación de ingeniería, una medida de la deformación. Se define como el cambio en la longitud sobre la longitud inicial, pero, dado que esas cantidades ambos tienen dimensiones L, el resultado es una cantidad adimensional.

Propiedades

  • A pesar de que una cantidad adimensional no tiene dimensión física asociada con ella, que todavía puede tener unidades adimensionales. Para mostrar la cantidad que se está midiendo, a veces es útil usar las mismas unidades en el numerador y el denominador. La cantidad también se puede administrar como una relación de dos unidades diferentes que tienen la misma dimensión. Este puede ser el caso cuando el cálculo de pistas en las gráficas, o al hacer conversiones de unidades. Esta notación no indica la presencia de dimensiones físicas, y es simplemente una convención de notación. Otras unidades adimensionales comunes son%, ppm, ppb, unidades ppt y el ángulo. Unidades de número, como la docena y los ingresos brutos son también dimensiones.
  • La razón entre dos cantidades con las mismas dimensiones es adimensional, y tiene el mismo valor, independientemente de las unidades utilizadas para calcularlos. Por ejemplo, si el cuerpo A ejerce una fuerza de magnitud F en el cuerpo B, y B ejerce una fuerza de magnitud f en A, entonces la relación F/f es siempre igual a 1, independientemente de las unidades reales usadas para medir F y f . Esta es una propiedad fundamental de las proporciones adimensionales y se deriva del supuesto de que las leyes de la física son independientes del sistema de unidades utilizadas en su expresión. En este caso, si la relación F/f no siempre es igual a 1, pero cambia si cambiamos de SI a CGS, eso significaría que la verdad o falsedad de la Tercera Ley de Newton se dependerá del sistema de unidades utilizadas, lo que estaría en contradicción con esta hipótesis fundamental. Este supuesto de que las leyes de la física no están supeditados a un sistema de unidad específica es la base para el Buckingham p teorema. Una declaración de este teorema es que cualquier ley física puede ser expresado como una identidad que incluye únicamente combinaciones adimensionales de las variables unidos por la ley. Si los valores de las combinaciones adimensionales 'cambiar con los sistemas de unidades, entonces la ecuación no sería una identidad, y el teorema de Buckingham no aguantaría.

Buckingham p teorema

Otra consecuencia de la Buckingham p teorema de análisis dimensional es que la dependencia funcional entre un cierto número de variables puede ser reducido por el número de dimensiones independientes que ocurren en aquellas variables para dar un conjunto de p = n - k independiente, cantidades adimensionales. A los efectos del experimentador, diferentes sistemas que comparten la misma descripción por cantidad sin dimensiones son equivalentes.

Ejemplo

El consumo de energía de un agitador con una forma dada es una función de la densidad y la viscosidad del fluido en agitación, el tamaño del agitador dada por su diámetro, y la velocidad del agitador. Por lo tanto, tenemos n = 5 variables que representan nuestro ejemplo.

Esas n = 5 variables se construyen a partir de k = 3 dimensiones:

  • Largo: L
  • Tiempo: T
  • Masa: M

De acuerdo con el teorema de p-, n = 5 las variables pueden ser reducidas por las k = 3 dimensiones para formar p = n - k = 5 - 3 = 2 números adimensionales independientes, que son, en el caso del agitador:

  • Número de Reynolds
  • Número Potencia

Esfuerzos Normas

El Comité Internacional de Pesas y Medidas contempla la definición de la unidad de 1 como el 'uno', pero la idea fue abandonada.

Ejemplos

  • Considere este ejemplo: Sarah dice: "De cada 10 manzanas que tengo entendido, 1 está podrido." Los podrida relación obtenida es/= 0,1 = 10%, que es una cantidad sin dimensiones.
  • Ángulos en el plano - Un ángulo se mide como la relación de la longitud de arco de un círculo subtendido por un ángulo cuyo vértice es el centro del círculo a alguna otra longitud. La relación, es decir, longitud dividida por la longitud-es adimensional. Cuando se utiliza radianes como la unidad, la longitud que se compara es la longitud del radio del círculo. Cuando se utiliza como grado de las unidades, la longitud del arco se compara a 1/360 de la circunferencia del círculo.
  • En el caso de la cantidad p adimensional, siendo la relación de la circunferencia de un círculo a su diámetro, el número sería constante independientemente de lo que la unidad se utiliza para medir la circunferencia y el diámetro de un círculo, siempre que la misma unidad se utiliza para ambos.

Lista de cantidades adimensionales

Todos los números son magnitudes adimensionales. A continuación se dan algunas cantidades sin dimensiones de cierta importancia:

Constantes físicas sin dimensiones

Ciertas constantes físicas fundamentales, tales como la velocidad de la luz en el vacío, la constante de gravitación universal y las constantes de Planck y Boltzmann, se normalizan a 1 si se eligen adecuadamente las unidades de tiempo, longitud, masa, carga y temperatura. El sistema resultante de las unidades se conoce como natural. Sin embargo, no todas las constantes físicas se pueden eliminar en cualquier sistema de unidades; los valores de los restantes deben ser determinados experimentalmente. Constantes resultantes incluyen: