Desplazamiento angular, Tres dimensiones


El desplazamiento angular de un cuerpo es el ángulo en radianes través de la cual un punto o línea ha sido girado en un sentido especificado alrededor de un eje especificado.

Cuando un objeto gira alrededor de su eje, el movimiento no puede simplemente ser analizada como una partícula, ya que en el movimiento circular se somete a un cambio de la velocidad y la aceleración en cualquier momento. Cuando se trata de la rotación de un objeto, se hace más sencillo para considerar el propio cuerpo rígido. Un cuerpo se considera generalmente rígida cuando las separaciones entre todas las partículas se mantiene constante durante todo el movimiento de los objetos, por lo que, por ejemplo, partes de su masa no están volando. En un sentido real, todas las cosas pueden ser deformable, sin embargo, este impacto es mínimo e insignificante. Por lo tanto la rotación de un cuerpo rígido sobre un eje fijo que se conoce como movimiento de rotación.

En el ejemplo ilustrado a la derecha, una partícula en el objeto P a una distancia r desde el origen fijo, O, girando en sentido antihorario. Se convierte en importante entonces representar la posición de la partícula P en términos de sus coordenadas polares. En este ejemplo en particular, el valor de? está cambiando, mientras que el valor del radio sigue siendo el mismo .. Como la partícula se mueve a lo largo del círculo, que se desplaza una longitud de arco s, que se convierte en relación con la posición angular a través de la relación:

El desplazamiento angular se mide en radianes en lugar de grados. Esto es debido a que proporciona una muy simple relación entre la distancia recorrida alrededor del círculo y la distancia r desde el centro.

Por ejemplo, si un objeto gira 360 grados alrededor de un círculo de radio r, el desplazamiento angular está dada por la distancia recorrida alrededor de la circunferencia - 2pr que se divide por el radio: lo que simplifica fácilmente a. Por lo tanto 1 revolución es radianes.

 Cuando objeto se desplaza desde el punto P a punto Q, como lo hace en la ilustración de la izquierda, sobre el radio del círculo va alrededor de un cambio en el ángulo. que es igual al desplazamiento angular.

Tres dimensiones

En tres dimensiones, el desplazamiento angular es una entidad con una dirección y una magnitud. La dirección especifica el eje de rotación, que siempre existe en virtud del teorema de rotación de Euler; la magnitud especifica la rotación en radianes alrededor de ese eje.

A pesar de tener dirección y magnitud, desplazamiento angular no es un vector, ya que no obedecen la ley conmutativa para la adición.

Matrix notación

Teniendo en cuenta que cualquier marco en el espacio puede ser descrito por una matriz de rotación, el desplazamiento entre ellos también puede ser descrito por una matriz de rotación. Ser y dos matrices, la matriz de desplazamiento angular entre ellos se puede obtener como