La resistividad eléctrica y la conductividad, Definición, Las causas de la conductividad, Resistividad de diversos materiales, Dependencia de la temperatura, Complejo resistividad y conductividad, Ecuaciones tensoriales para materiales anisótropos, Resistencia frente a la resistividad en geometrías complicadas, Productos de densidad de resistividad



Resistividad Eléctrica cuantifica la fuerza con un material dado se opone al flujo de la corriente eléctrica. Una baja resistividad indica un material que permite fácilmente el movimiento de la carga eléctrica. La resistividad es comúnmente representado por la letra griega?. La unidad SI de la resistividad eléctrica es la ohmniometro aunque otras unidades como ohmcentimetre también están en uso. Como un ejemplo, si un cubo sólido 1m1m1m de material tiene contactos de hoja en dos caras opuestas, y la resistencia entre estos contactos es 1O, a continuación, la resistividad del material es 1OM.

La conductividad eléctrica o la conductancia específica es el recíproco de la resistividad eléctrica, y mide la capacidad de un material para conducir una corriente eléctrica. Comúnmente se representa con la letra griega s, pero? o? también se utilizan ocasionalmente. Su unidad SI es siemens por metro y la unidad GCEMP es segundo recíproco.

Definición

Resistencias o conductores con sección transversal constante

Muchos resistencias y conductores tienen una sección transversal uniforme con un flujo uniforme de la corriente eléctrica y están hechas de un material. En este caso, la resistividad eléctrica? se define como:

donde

 R es la resistencia eléctrica de una muestra uniforme del material es la longitud de la pieza de material A es el área de la sección transversal de la probeta.

La razón por la resistividad se define de esta manera es que hace que la resistividad una propiedad del material, a diferencia de la resistencia. Todos los cables de cobre, con independencia de su tamaño y forma, tienen aproximadamente la misma resistencia, pero un cable largo y delgado de cobre tiene una resistencia mucho mayor que un cable de cobre de espesor. Cada material tiene su propia característica resistencia - por ejemplo, la resistividad de goma es mucho mayor que el cobre de.

En una analogía hidráulica, la corriente que pasa a través de un material de alta resistencia es como empujar el agua a través de una tubería llena de arena, al pasar corriente a través de un material de baja resistividad es como empujar el agua a través de un tubo de vacío. Si los tubos son del mismo tamaño y forma, el tubo lleno de arena tiene una mayor resistencia al flujo. Pero la resistencia no está determinada únicamente por la presencia o ausencia de la arena, sino que también depende de qué tan amplia es la tubería y el tiempo que es

La ecuación anterior puede aplicarse para obtener la ley de Pouillet:

La resistencia de un material dado se incrementará con la longitud, pero disminuir con el aumento de área de sección transversal. De las ecuaciones anteriores, la resistividad tiene unidades SI de ohmniometro. Otras unidades como Ohmcm o ohminch también se utilizan a veces.

La fórmula se puede utilizar para entender intuitivamente el significado de un valor de resistividad. Por ejemplo, si y, a continuación, la resistencia de este elemento en ohmios es numéricamente igual a la resistividad del material del que está hecha de en ohmios-metros. Del mismo modo, un material 1 Ohmcm tendría una resistencia de 1 ohmio si entra en contacto en las caras opuestas de un 1 cm1 cm1 cm cubo.

Conductividad s se define como la inversa de la resistividad:

Conductividad tiene unidades SI de siemens por metro.

Definición general

La definición anterior era específica a las resistencias o conductores con una sección transversal uniforme, donde la corriente fluye de manera uniforme a través de ellos. Una definición más básica y general comienza a partir de el hecho de que si hay campo eléctrico en el interior de un material, que hará que la corriente eléctrica fluya. La resistividad eléctrica? se define como la relación entre el campo eléctrico a la densidad de la corriente que crea:

donde

 ? es la resistividad del material del conductor, E es la magnitud del campo eléctrico, J es la magnitud de la densidad de corriente,

en la que E y J se encuentran dentro del conductor.

La conductividad es la inversa:

Por ejemplo, el caucho es un material con gran? y pequeñas s, porque incluso un gran campo eléctrico en el caucho provocarán casi ninguna corriente fluya a través de él. Por otra parte, el cobre es un material con pequeña? y grandes s, ya que incluso un pequeño campo eléctrico tira de una gran cantidad de corriente a través de él.

Las causas de la conductividad

Teoría Band simplificado

La mecánica cuántica dice que los electrones en un átomo no pueden tomar cualquier valor de energía arbitraria. Más bien, hay niveles de energía fijos que los electrones pueden ocupar, y los valores entre estos niveles son imposibles. Cuando un gran número de tales niveles de energía permitidos están separados juntos es decir, tienen similares entonces podemos hablar de estos niveles de energía en conjunto como una "banda de energía". No puede haber muchos de tales bandas de energía en un material, en función del número atómico y su distribución. Dos de tales bandas importantes en la discusión de la conductividad de los materiales son los siguientes: la banda de valencia y la banda de conducción. Los electrones en la banda de conducción pueden moverse libremente por todo el material en la presencia de un campo eléctrico.

En los aislantes y semiconductores, los átomos de la sustancia influyen entre sí de manera que entre la banda de valencia y la banda de conducción existe una banda prohibida de los niveles de energía, que los electrones no pueden ocupar. Con el fin de que fluya una corriente, una cantidad relativamente grande de la energía debe ser suministrado a un electrón para que saltar a través de este hueco prohibido y en la banda de conducción. Así, incluso las grandes tensiones pueden producir relativamente pequeñas corrientes.

En los metales

Un metal consiste en una red de átomos, cada uno con una capa exterior de electrones que se disocian libremente de sus átomos originarios y los viajes a través de la red. Esto también se conoce como una red iónica positiva. Este "mar" de electrones disociables permite que el metal para conducir la corriente eléctrica. Cuando se aplica una diferencia de potencial eléctrico a través del metal, el campo eléctrico resultante hace que los electrones se mueven de un extremo del conductor a la otra.

Cerca de la temperatura ambiente, los metales tienen resistencia. La causa principal de esta resistencia es el movimiento térmico de los iones. Esto actúa para dispersar electrones. También contribuyen a la resistencia de los metales con impurezas son las imperfecciones resultantes en la red. En los metales puros esta fuente es insignificante.

Cuanto mayor sea el área de sección transversal del conductor, los más electrones por unidad de longitud están disponibles para transportar la corriente. Como resultado, la resistencia es más baja en los conductores de mayor sección transversal. El número de eventos de dispersión encontradas por un electrón que pasa a través de un material es proporcional a la longitud del conductor. Cuanto más tiempo el conductor, por lo tanto, mayor es la resistencia. Diferentes materiales también afectan a la resistencia.

En los semiconductores y aislantes

 Artículo principal: semiconductores y aislante

En los metales, el nivel de Fermi se encuentra en la banda de conducción dando lugar a electrones de conducción libres. Sin embargo, en los semiconductores de la posición del nivel de Fermi se encuentra dentro de la banda prohibida, aproximadamente a medio camino entre el mínimo de la banda de conducción y el máximo de la banda de valencia para los semiconductores intrínsecos. Esto significa que en 0 grados Kelvin, no hay electrones de conducción libres y la resistencia es infinito. Sin embargo, la resistencia continuará disminuyendo a medida que la densidad de portadores de carga en los aumentos de la banda de conducción. En los semiconductores extrínsecos, átomos dopantes aumentan la concentración de portadores de carga mayoría mediante la donación de electrones de la banda de conducción o la aceptación de los agujeros en la banda de valencia. Para ambos tipos de átomos donantes o aceptor, el aumento de la densidad de dopante lleva a una reducción en la resistencia, por lo tanto, los semiconductores altamente dopados se comportan metálicamente. A temperaturas muy altas, la contribución de los portadores generados térmicamente va a dominar sobre la contribución de los átomos de dopante y la resistencia disminuirá exponencialmente con la temperatura.

En los líquidos/electrolitos iónicos

En los electrolitos, la conducción eléctrica no pasa por los electrones de la banda o agujeros, pero por especies atómicas completas viajar, cada uno con una carga eléctrica. La resistividad de los líquidos iónicos varía enormemente por la concentración - mientras que el agua destilada es casi un aislante, el agua salada es un conductor eléctrico muy eficiente. En las membranas biológicas, las corrientes son transportadas por sales iónicas. Pequeños agujeros en las membranas, llamadas canales iónicos, son selectivos a iones específicos y determinar la resistencia de la membrana.

Superconductividad

La resistividad eléctrica de un conductor metálico disminuye gradualmente a medida que se baja la temperatura. En los conductores ordinarios, como el cobre o la plata, esta disminución se limita por las impurezas y otros defectos. Incluso cerca del cero absoluto, una muestra real de un conductor normal muestra una cierta resistencia. En un superconductor, la resistencia cae abruptamente a cero cuando el material se enfría por debajo de su temperatura crítica. Una corriente eléctrica que fluye en un bucle de cable superconductor puede persistir indefinidamente con ninguna fuente de energía.

En 1986, se descubrió que algunos materiales cerámicos cuprato-perovskita tienen una temperatura crítica superior a 90 K. Tal una alta temperatura de transición es teóricamente imposible para un superconductor convencional, lo que lleva los materiales que se denominan superconductores de alta temperatura. El nitrógeno líquido hierve a 77 K, facilitando muchos experimentos y aplicaciones que son menos práctico a temperaturas más bajas. En los superconductores convencionales, los electrones se mantienen juntas en pares por una atracción mediada por fonones de celosía. El mejor modelo disponible de la superconductividad de alta temperatura es aún un poco crudo. Hay una hipótesis de que el emparejamiento de electrones en los superconductores de alta temperatura está mediada por las ondas de espín de corto alcance conocidas como paramagnones.

Resistividad de diversos materiales

  • Un conductor tal como un metal tiene una alta conductividad y una baja resistividad.
  • Un aislante como el vidrio tiene una baja conductividad y una alta resistividad.
  • La conductividad de un semiconductor es generalmente intermedia, pero varía ampliamente en diferentes condiciones, tales como la exposición del material a campos eléctricos o frecuencias específicas de luz, y, más importante, con la temperatura y la composición del material semiconductor.

El grado de dopaje en los semiconductores hace una gran diferencia en la conductividad. Para un punto, más dopaje conduce a una mayor conductividad. La conductividad de una solución de agua es altamente dependiente de su concentración de sales disueltas, y otras especies químicas que se ionizan en la solución. La conductividad eléctrica de las muestras de agua se utiliza como un indicador de cómo libre de sal, libre de iones, o libre de impurezas de la muestra es, el más puro es el agua, menor será la conductividad. Las mediciones de conductividad en el agua son a menudo como la conductancia específica, con relación a la conductividad del agua pura a 25 º C. Un medidor de CE se utiliza normalmente para medir la conductividad de una solución. Un resumen aproximado es de la siguiente manera:

Esta tabla muestra el coeficiente de resistividad, conductividad y temperatura de diversos materiales a 20 º C

El coeficiente de temperatura efectiva varía con la temperatura y el nivel de pureza del material. El valor 20 C es sólo una aproximación cuando se usa a otras temperaturas. Por ejemplo, el coeficiente se hace más baja a temperaturas más altas para el cobre, y el valor de 0,00427 se especifica comúnmente a 0 º C.

La muy baja resistividad de la plata es característico de los metales. George Gamow ordenadamente resume la naturaleza de las relaciones de los metales con los electrones en la popularización de la ciencia-libro, Uno, Dos, Tres ... Infinito: "Las sustancias metálicas se diferencian de todos los demás materiales por el hecho de que las capas externas de los átomos están vinculados con poco rigor, y con frecuencia que uno de sus electrones ir libres. Así, el interior de un metal se llena con un gran número de electrones solteras que viajan sin rumbo por ahí como una multitud de personas desplazadas. Cuando un alambre de metal se somete a electricidad fuerza aplicada en sus extremos opuestos, estos electrones libres precipitan en la dirección de la fuerza, formando así lo que llamamos una corriente eléctrica ". Más técnicamente, el modelo de electrón libre presenta una descripción básica del flujo de electrones en los metales.

La madera es ampliamente considerado como un muy buen aislante, pero su resistencia depende sensiblemente de contenido de humedad, la madera húmeda de ser un factor de al menos 101.020 aislante peor de secado al horno. En cualquier caso, un voltaje suficiente - como el de la caída de rayos o de algunas líneas eléctricas de alta tensión - puede conducir a la ruptura del aislamiento y el riesgo de electrocución, incluso con la madera seca al parecer.

Dependencia de la temperatura

Aproximación lineal

La resistividad eléctrica de la mayoría de los materiales cambia con la temperatura. Si la temperatura T no varía demasiado, una aproximación lineal se utiliza típicamente:

donde se llama el coeficiente de temperatura de resistividad, es una temperatura de referencia fija, y es la resistividad a la temperatura. El parámetro es un parámetro empírico equipado partir de los datos de medición. Debido a que la aproximación lineal es sólo una aproximación, es diferente para diferentes temperaturas de referencia. Por esta razón, es habitual para especificar la temperatura que se mide a con un sufijo, tales como, y la relación sólo se mantiene en un rango de temperaturas alrededor de la referencia. Cuando la temperatura varía en un amplio rango de temperaturas, la aproximación lineal es inadecuada y un análisis y una comprensión más detallada se debe utilizar.

Metales

En general, la resistividad eléctrica de los metales aumenta con la temperatura. Interacciones electrón-fonón pueden jugar un papel clave. A altas temperaturas, la resistencia de un metal aumenta linealmente con la temperatura. A medida que se reduce la temperatura de un metal, la dependencia de la temperatura de la resistividad sigue una función de ley de potencia de la temperatura. Matemáticamente, la dependencia de la temperatura de la resistencia? de un metal viene dada por la fórmula Bloch-Grneisen:

donde es la resistividad residual debido a la dispersión defecto, A es una constante que depende de la velocidad de los electrones en la superficie de Fermi, el radio de Debye y la densidad del número de electrones en el metal. es la temperatura de Debye como se obtiene a partir de mediciones de resistividad y coincide muy de cerca con los valores de la temperatura de Debye obtenidos a partir de medidas de calor específico. n es un número entero que depende de la naturaleza de la interacción:

  • n = 5 implica que la resistencia se debe a la dispersión de electrones por fonones
  • n = 3 implica que la resistencia se debe a SD dispersión de electrones
  • n = 2 implica que la resistencia se debe a la interacción electrón-electrón.
  • Si está presente simultáneamente más de una fuente de dispersión, la regla de Matthiessen dice que la resistencia total se puede aproximar mediante la suma de varios términos diferentes, cada uno con el valor apropiado de n.

    A medida que la temperatura del metal se reduce lo suficiente, la resistividad por lo general alcanza un valor constante, conocida como la resistividad residual. Este valor depende no sólo del tipo de metal, pero en su pureza y la historia térmica. El valor de la resistividad residual de un metal se decide por su concentración de impurezas. Algunos materiales pierden todas resistividad eléctrica a temperaturas suficientemente bajas, debido a un efecto conocido como la superconductividad.

    Una investigación de la resistencia a baja temperatura de los metales fue la motivación para los experimentos de Heike Kamerlingh Onnes que lideró en 1911 con el descubrimiento de la superconductividad. Para más detalles véase la historia de la superconductividad.

    Semiconductores

    En general, la resistividad de los semiconductores intrínsecos disminuye al aumentar la temperatura. Los electrones se chocaron a la banda de energía de conducción por la energía térmica, en el que fluyan libremente, y al hacerlo dejan tras de agujeros en la banda de valencia, que también fluya libremente. La resistencia eléctrica de un semiconductor típico intrínseca disminuye exponencialmente con la temperatura:

    Una mejor aproximación de la dependencia de la temperatura de la resistividad de un semiconductor está dada por la ecuación de Steinhart-Hart:

    en la que A, B y C son los llamados coeficientes de Steinhart-Hart.

    Esta ecuación se utiliza para calibrar termistores.

    Semiconductores extrínsecos tienen un perfil de temperatura mucho más complicado. A medida que aumenta la temperatura a partir de cero absoluto que primero disminuyen abruptamente en la resistencia como los portadores dejan los donantes o aceptores. Después de la mayoría de los donantes o aceptores han perdido sus portadores la resistencia comienza a aumentar de nuevo ligeramente debido a la reducción de la movilidad de los portadores. A temperaturas más altas se comportan como semiconductores intrínsecos como los transportistas de los donantes/aceptores son insignificantes en comparación con los portadores generados térmicamente.

    En los semiconductores no cristalinos, la conducción puede ocurrir por las cargas de efecto túnel cuántico de un sitio localizado a otro. Esto se conoce como gama variable de salto y tiene la forma característica de

    ,

    donde n = 2, 3, 4, dependiendo de la dimensionalidad del sistema.

    Complejo resistividad y conductividad

    Al analizar la respuesta de los materiales a campos eléctricos alternos, en aplicaciones tales como tomografía de impedancia eléctrica, es necesario sustituir la resistividad con una cantidad compleja llamada impeditivity. Impeditivity es la suma de un componente real, la resistividad, y un componente imaginario, la reactividad. La magnitud de Impeditivity es la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados de las magnitudes de resistividad y reactividad.

    Por el contrario, en tales casos la conductividad debe ser expresada como un número complejo llamado el admittivity. Admittivity es la suma de un componente real llamado la conductividad y un componente imaginario llamado el susceptivity.

    Una descripción alternativa de la respuesta a corrientes alternas utiliza una conductividad real, junto con una permitividad real. Cuanto más grande es la conductividad, el más rápidamente la señal de corriente alterna es absorbida por el material. Para obtener más información, consulte las descripciones matemáticas de opacidad.

    Ecuaciones tensoriales para materiales anisótropos

    Algunos materiales son anisotrópicas, lo que significa que tienen diferentes propiedades en diferentes direcciones. Por ejemplo, un cristal de grafito consiste microscópicamente de una pila de hojas, y la corriente fluye muy fácilmente a través de cada hoja, pero se mueve mucho menos fácilmente a partir de una hoja a la siguiente.

    Para un material anisotrópico, en general no es válida para utilizar las ecuaciones escalares

    Por ejemplo, la corriente puede fluir no exactamente en la misma dirección que el campo eléctrico. En su lugar, las ecuaciones son generalizada a la forma tensor de 3D

    donde la conductividad y resistividad s? son los tensores de rango 2. Las ecuaciones se ilustran de forma compacta en forma de componentes:

    La s y? tensores son inversas. Los componentes individuales no son necesariamente inversas, por ejemplo, sxx no puede ser igual a 1/xx?.

    Resistencia frente a la resistividad en geometrías complicadas

    Si se conoce la resistividad del material, el cálculo de la resistencia de algo a partir de ella puede, en algunos casos, ser mucho más complicado que la fórmula anterior. Un ejemplo es la difusión de perfiles de resistencia, cuando el material no es homogéneo, y las rutas exactas de flujo de corriente no son evidentes.

    En casos como este, las fórmulas

    necesitan ser reemplazados con

    donde E y J son ahora campos de vectores. Esta ecuación, junto con la ecuación de continuidad para J y la ecuación de Poisson para E, forman un conjunto de ecuaciones diferenciales parciales. En casos especiales, una solución exacta o aproximada de estas ecuaciones se puede resolver con la mano, pero para respuestas muy precisas en los casos complejos, los métodos utilizados como el análisis de elementos finitos puede ser requerida.

    Productos de densidad de resistividad

    En algunas aplicaciones en las que el peso de un objeto es muy importantes productos de densidad de resistividad son más importantes que absoluta baja resistividad - a menudo es posible hacer que el conductor más grueso para compensar la mayor resistencia, y entonces un material producto de densidad baja resistividad es deseable . Por ejemplo, para líneas eléctricas aéreas de larga distancia, el aluminio se utiliza con frecuencia en lugar de cobre, ya que es más ligero para la conductancia de la misma.

    De plata, a pesar de que es el metal menos resistente conocido, tiene una alta densidad y hace mal por esta medida. El calcio y los metales alcalinos tienen los mejores productos resistividad densidad, pero rara vez se utilizan para conductores debido a su alta reactividad con el agua y el oxígeno. El aluminio es mucho más estable. Otros dos importantes atributos, precio y toxicidad, excluyen la mejor opción: berilio. Por lo tanto, el aluminio es por lo general el metal de elección cuando el peso de algunos de conducción requerida es la consideración de conducción.