Campo de desplazamiento eléctrico, Definición, Unidades, Ejemplo: Campo de desplazamiento en un condensador

En la física, el campo de desplazamiento eléctrico, denotado por D, es un vector de campo que aparece en las ecuaciones de Maxwell. Da cuenta de los efectos de la carga libre dentro de los materiales. "D" significa "desplazamiento", como en el concepto relacionado de corriente de desplazamiento en dieléctricos. En el espacio libre, el campo de desplazamiento eléctrico es equivalente a la densidad de flujo, un concepto que se presta a la comprensión de la ley de Gauss.

Definición

En un material dieléctrico de la presencia de un campo eléctrico E hace que los gastos ligados en el material a ligeramente separada, induciendo un momento dipolar eléctrico local. El campo eléctrico de desplazamiento D se define como

¿dónde está la permisividad de vacío, y P es la densidad de los momentos dipolares eléctricos permanentes e inducidos en el material, llamado la densidad de polarización. La separación de la densidad de carga total del volumen de las acusaciones libres y ligados:

la densidad se puede reescribir como una función de la polarización P:

P es un campo de vectores cuya divergencia se obtiene la densidad de cargas enlazados? B en el material. El campo eléctrico satisface la ecuación:

y por lo tanto

.

Por tanto, el campo de desplazamiento cumple la ley de Gauss en un dieléctrico:

.

D no está determinada exclusivamente por la carga libre. Considere la posibilidad de la relación:

Lo cual, por el hecho de que E tiene un rizo de cero en situaciones electrostáticas, se evalúa como:

Que se puede ver de inmediato en el caso de un objeto con una "congelado en" polarización como un electret bar, el análogo eléctrico de un imán de barra. No hay carga libre en un material de este tipo, pero la polarización inherente da lugar a una campo eléctrico. Si el alumno díscolo asumiera el campo D se determina exclusivamente por la carga libre, él o ella podría concluir de inmediato que el campo eléctrico fuera cero en un material de este tipo, pero esto no es evidentemente cierto. El campo eléctrico se puede determinar adecuadamente mediante el uso de la relación anterior, junto con otras condiciones límite en la densidad de polarización produciendo los cargos enlazados, que, a su vez, producir el campo eléctrico.

En una homogénea, dieléctrico lineal, isotrópico con la respuesta instantánea a los cambios en el campo eléctrico, P depende linealmente del campo eléctrico,

donde la constante de proporcionalidad se denomina la susceptibilidad eléctrica del material. Así

donde e = e0 er es la permitividad, y ER = 1 ? la permitividad relativa de material.

En homogéneos, los medios lineales, isótropos, e es una constante. Sin embargo, en los medios anisótropos lineales es un tensor, y en los medios de comunicación no homogéneas es una función de la posición dentro del medio. También puede depender del campo eléctrico y tienen una respuesta dependiente del tiempo. Dependencia temporal explícita puede surgir si el material se están moviendo o cambiando en tiempo físicamente. Una forma diferente de la dependencia del tiempo puede surgir en un medio invariante en el tiempo, en que no puede haber un retardo de tiempo entre la imposición del campo eléctrico y la polarización resultante del material. En este caso, P es una convolución de la susceptibilidad de respuesta de impulso? y el campo eléctrico E. Tal convolución toma en una forma más simple en el dominio de la frecuencia por la transformación de Fourier de la relación y de aplicar el teorema de convolución, se obtiene la relación siguiente para un medio de tiempo lineal e invariante:

, donde es la frecuencia del campo aplicado. La restricción de la causalidad conduce a las relaciones Kramers-Kronig, que impongan limitaciones sobre la forma de la dependencia de la frecuencia. El fenómeno de una permitividad dependiente de la frecuencia es un ejemplo de dispersión de los materiales. De hecho, todos los materiales físicos tienen cierta dispersión de material, ya que no pueden responder instantáneamente a los campos aplicados, pero para muchos problemas de la frecuencia de la dependencia de correo pueden ser descuidado.

En una frontera,, donde SF es la densidad de carga libre y los puntos normales de la unidad en la dirección de medio de 2 a medio 1.

Unidades

En el sistema SI de unidades estándar, D se mide en culombios por metro cuadrado. Esta elección de las unidades) está diseñado para absorber las constantes eléctricos y magnéticos en las ecuaciones de Maxwell expresadas en términos de la carga libre y corriente, y los resultados en formas muy simples para la ley de Gauss y la ecuación de Maxwell-Ampre:

Elección de las unidades se ha diferenciado en la historia, por ejemplo, en el sistema CGS gaussiano de unidades de la unidad de carga se define de modo que E y D se expresan en las mismas unidades.

Ejemplo: Campo de desplazamiento en un condensador

Considere la posibilidad de un condensador de placas paralelas infinitas colocado en el espacio sin cargos libres presentes, excepto en el condensador. En las unidades del SI, la densidad de carga sobre las placas es igual al valor del campo D entre las placas. Esto se deduce directamente de la ley de Gauss, mediante la integración de más de una pequeña caja de pastillas rectangulares horcajadas sobre una placa del condensador:

En los lados de la caja de pastillas, dA es perpendicular al campo, de modo que parte de la integral es cero, dejando, por el espacio en el interior del condensador, donde los campos de las dos placas de añadir,

,

donde A es el área de la superficie de la cara superior de la pequeña rectangular pastillero y Q/A es simplemente la libre densidad de carga superficial en la placa positiva. Fuera del condensador, los campos de las dos placas se anulan entre sí y | Las | = 0. Si el espacio entre las placas del condensador se llena con un dieléctrico isótropo homogéneo lineal con permitividad e el campo eléctrico entre las placas es constante: | E | = Q /.

Si la distancia d entre las placas de un condensador de placas paralelas finita es mucho menor que sus dimensiones laterales podemos aproximado que utilizando el caso infinito y obtener su capacitancia como