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Los conjuntos difusos son conjuntos cuyos elementos tienen grados de pertenencia. Los conjuntos difusos fueron introducidos por Lotfi A. Zadeh y Dieter Klaua en 1965 como una extensión de la noción clásica de conjunto. Al mismo tiempo, Salii define una clase más general de las estructuras llamado L-relaciones, que fueron estudiados por él en un contexto algebraica abstracta. Relaciones difusas, que se utilizan actualmente en diferentes áreas, tales como la lingüística, la toma de decisiones y la agrupación, son casos especiales de L-relaciones cuando L es el intervalo unidad.

En la teoría de conjuntos clásica, la composición de los elementos de un conjunto se evalúa en términos binarios de acuerdo con una condición bivalente - un elemento cualquiera pertenece o no pertenece al conjunto. Por el contrario, la teoría de conjuntos difusos permite la evaluación gradual de la composición de elementos de un conjunto, lo que se describe con la ayuda de una función de pertenencia valorada en el intervalo de la unidad real. Los conjuntos difusos generalizan juegos clásicos, ya que las funciones de los indicadores de los conjuntos clásicos son casos especiales de las funciones de pertenencia de los conjuntos borrosos, si éste sólo toma los valores 0 o 1. En la teoría de conjuntos difusos, conjuntos bivalentes clásicos se llaman conjuntos nítidos. La teoría de conjuntos difusos se puede utilizar en una amplia gama de dominios en los que la información es incompleta o imprecisa, como la bioinformática.

Se ha sugerido por Thayer Watkins que la etnicidad de Zadeh es un ejemplo de un conjunto difuso porque "Su padre era turco-iraní, y su madre era rusa. Su padre era un periodista que trabajaba en Bakú, Azerbaiyán en la Unión Soviética ... Lotfi fue nacido en Bakú en 1921 y vivió allí hasta que su familia se trasladó a Teherán en 1931 ".

Definición

Un conjunto difuso es un par que es un conjunto y

Para cada valor se llama el grado de pertenencia de adentro para un conjunto finito del conjunto difuso es a menudo denotado por

A veces, se utilizan variantes más generales de la noción de conjunto difuso, con funciones de pertenencia tomando valores en un álgebra de estructura o de un tipo determinado, por lo general se requiere que sea al menos un conjunto parcialmente ordenado o celosía. Éstos generalmente se llaman conjuntos L-fuzzy, para distinguirlos de aquellos valorizados en el intervalo unidad. Las funciones de pertenencia habituales con valores son entonces las funciones de pertenencia se llama-valorados. Este tipo de generalizaciones se consideraron por primera vez en 1967 por Joseph Goguen, que era un estudiante de Zadeh.

La lógica difusa

Como una extensión del caso de la lógica de varios valores, las valoraciones de las variables proposicionales en una serie de grados de pertenencia pueden ser consideradas como funciones de pertenencia mapeo predicados en conjuntos difusos. Con estas valoraciones, la lógica multi-valuada puede ser ampliado para que los locales difusos de la cual las conclusiones graduadas pueden extraerse.

Esta extensión se denomina a veces "la lógica difusa en el sentido estricto" en lugar de "lógica difusa en el sentido más amplio", que se originó en los campos de la ingeniería de control automático e ingeniería del conocimiento, y que abarca muchos temas relacionados con los conjuntos borrosos y "razonamiento aproximado . "

Aplicaciones industriales de los conjuntos difusos en el contexto de la "lógica difusa en el sentido más amplio" se puede encontrar en la lógica difusa.

Número Fuzzy

Un número difuso es un conjunto borroso convexo, cuya función de pertenencia normalizada es por lo menos por segmentos continua y tiene el valor funcional precisamente en uno de los elementos.

Esto se puede comparar con el juego parque de atracciones "adivinar su peso", donde alguien adivina peso del concursante, con conjeturas más cerca de ser más correcto, y donde el adivinador "gana" si él o ella adivinar lo suficientemente cerca para el peso del participante, con la actual peso es del todo correcto.

Intervalo de Fuzzy

Un intervalo difuso es un conjunto incierto con un intervalo medio cuyos elementos poseen el valor de la función de miembro. Al igual que en números difusos, la función de pertenencia debe ser convexa, normalizado, por lo menos en segmentos continuos.

Ecuación de relación difusa

La ecuación de relación difusa es una ecuación de la forma AR = B, donde A y B son conjuntos difusos, R es una relación difusa, y Ar representa la composición de A con R.

Definición axiomática de credibilidad

Sea A un conjunto no vacío y P es el conjunto potencia de A. La función de ajuste se conoce como medida de credibilidad si satisface la condición siguiente

  • Axioma 1:
  • Axiom 2: Si B es subconjunto de C, a continuación,
  • Axioma 3:
  • Axioma 4:, para cualquier evento con

Cr {B} indica la frecuencia con que se produce el evento B.

Credibilidad inversión therom

Sea A una variable fuzzy con función de pertenencia u. Entonces, para cualquier B conjunto de los números reales, tenemos

Valor Esperado

Sea A una variable fuzzy. Entonces, el valor esperado es

Entropy

Sea A una variable fuzzy con una función de pertenencia continua. A continuación, su entropía es

Donde

Las generalizaciones

Hay muchas construcciones matemáticas similares o más generales que los conjuntos borrosos. Dado que los conjuntos difusos fueron introducidos en 1965, una gran cantidad de nuevas construcciones y teorías matemáticas tratamiento imprecisión, inexactitud, ambigüedad y la incertidumbre se han desarrollado. Algunas de estas construcciones y teorías son extensiones de la teoría de conjuntos difusos, mientras que otros tratan de modelar matemáticamente imprecisión y la incertidumbre de una manera diferente.

La diversidad de este tipo de construcciones y teorías correspondientes incluye:

- Conjuntos de intervalos,

- Conjuntos de L-fuzzy,

- Establece flou,

- Conjuntos difusos booleana,

- Tipo 2 conjuntos difusos y los conjuntos difusos de tipo n,

- Conjuntos de configuración valorados,

- Conjuntos difusos intervalo-valorados,

- Funciona como generalizaciones de conjuntos difusos y conjuntos múltiples,

- Conjuntos difusos nivel

- Conjuntos indeterminados,

- Conjuntos aproximados,

- Conjuntos difusos intuicionistas,

- Conjuntos múltiples difusos,

- Conjuntos de L-difusos intuicionistas,

- Conjuntos múltiples ásperas,

- Conjuntos aproximados difusos,

- Conjuntos difusos con valores reales,

- Conjuntos vagos,

- Q-series

- Juegos de sombra,

- Establece un nivel,

- Juegos originales,

- Conjuntos neutrosophic,

- Juegos blandos,

- Intuicionistas conjuntos aproximados difusos

- Conjuntos borrosos

- Conjuntos aproximados L-fuzzy,

- Conjuntos difusos ásperas generalizadas

- Conjuntos difusos intuicionistas ásperas,

- Conjuntos difusos ásperos suaves

- Suaves conjuntos aproximados difusos

- Conjuntos múltiples blandos

- Conjuntos múltiples blandas fuzzy

Los conjuntos difusos y todos sus generalizaciones, así como otras generalizaciones de conjuntos, se unifican y compuestas por el concepto de un conjunto con nombre.