Abraham de Moivre, Vida, Probabilidad, De la fórmula Moivres

Abraham de Moivre fue un matemático francés famoso por la fórmula de De Moivre, que une los números complejos y trigonometría, y por su trabajo en la distribución normal y la teoría de la probabilidad. Él era un amigo de Isaac Newton, Edmund Halley y James Stirling. Entre sus compañeros exiliados hugonotes en Inglaterra, era un compañero de trabajo del editor y traductor Pierre des Maizeaux.

De Moivre escribió un libro sobre la teoría de la probabilidad, la doctrina de probabilidades, dice que ha sido apreciado por los jugadores. De Moivre descubierto la fórmula de Binet, la expresión de forma cerrada para los números de Fibonacci que vinculan la enésima potencia de f para el enésimo número de Fibonacci.

Vida

Primeros años

Abraham de Moivre nació en Vitry en Champagne el 26 de mayo 1667 - Su padre, Daniel de Moivre, era un cirujano que, aunque la clase media, que se cree en el valor de la educación. Aunque los padres de Abraham de Moivre eran protestantes, que primero fue a la escuela católica de los Hermanos en Vitry, que fue inusualmente tolerante tensiones religiosas dadas en Francia en ese momento. Cuando tenía once años, sus padres lo enviaron a la academia protestante de Sedan, donde pasó cuatro años estudiando griego bajo Jacques du Rondel. La Academia protestante de Sedan había sido fundada en 1579 por iniciativa de Françoise de Borbón, viuda de Henri-Robert de la Marck, en 1682 se suprimió la Academia protestante de Sedan y de Moivre matriculó para estudiar lógica en Saumur por dos años. Aunque las matemáticas no era parte de su trabajo de curso, de Moivre leído varias obras matemáticas por su cuenta como elementos de mathematiques por Padre Prestet y un breve tratado sobre los juegos de azar, De Ratiociniis en Ludo Aleae, por Christiaan Huygens. En 1684 se trasladó a París para estudiar la física y por primera vez tuvo formación matemática formal con clases particulares de Jacques Ozanam.

La persecución religiosa en Francia se agravó cuando el rey Luis XIV promulgó el Edicto de Fontainebleau en 1685, que revocó el Edicto de Nantes, que había dado los derechos sustanciales a los protestantes franceses. Se prohibió el culto protestante y requiere que todos los niños sean bautizados por sacerdotes católicos. De Moivre fue enviado a la Prieuré de Saint-Martin, una escuela de las autoridades enviaron a los niños protestantes para el adoctrinamiento en el catolicismo. No está claro cuándo de Moivre salió del Priorato de Saint-Martin y se trasladó a Inglaterra, ya que los registros de la Prieuré de Saint-Martin indican que salió de la escuela en 1688, pero de Moivre y su hermano se presentaron como hugonotes ingresados en el Savoy Iglesia en Londres el 28 de agosto de 1687.

Años medios

Para cuando llegó a Londres, de Moivre fue un matemático competente con un buen conocimiento de muchos de los textos estándar. Para ganarse la vida, de Moivre se convirtió en un profesor particular de matemáticas, visitando a sus alumnos y docentes en los cafés de Londres. De Moivre continuó sus estudios de matemáticas después de visitar el conde de Devonshire y ver Newtons reciente libro Principia. Mirando a través del libro, se dio cuenta de que era mucho más profundo que los libros que había estudiado anteriormente, y estaba decidido a leerlo y entenderlo. Sin embargo, como él estaba obligada a tomar largos paseos alrededor de Londres para viajar entre sus estudiantes, de Moivre tenía poco tiempo para el estudio por lo que podría arrancar páginas del libro y llevarlas en el bolsillo para leer entre las lecciones. Al final de Moivre llegan a ser tan bien informado sobre el material que Newton refirió las preguntas a él, diciendo: "Ve al señor de Moivre, sabe estas cosas mejor que yo."

En 1692, de Moivre hizo amigo de Edmond Halley y poco después con el propio Isaac Newton. En 1695, Halley comunicó primero el papel de las matemáticas Moivres, que se levantó de su estudio de las fluxiones en los Principia, a la Real Sociedad. Este documento ha sido publicado en las Philosophical Transactions ese mismo año. Poco después de la publicación de este documento de Moivre también Newtons generalizadas famoso teorema del binomio en el teorema multinomial. La Real Sociedad se convirtió al tanto de este método en 1697 e hizo de Moivre un miembro dos meses después.

Después de Moivre había sido aceptada, Halley le animó a dirigir su atención a la astronomía. En 1705, De Moivre descubrió, de manera intuitiva, que "la fuerza centrípeta de cualquier planeta está directamente relacionada con su distancia desde el centro de las fuerzas y recíprocamente relacionada con el producto del diámetro de la evoluta y el cubo de la perpendicular en la tangente ". En otras palabras, si un planeta, M, sigue una órbita elíptica alrededor de un foco F y tiene un punto P donde PM es tangente a la curva y FPM es un ángulo recto de manera que la FP es perpendicular a la tangente, a continuación, la fuerza centrípeta en el punto P es proporcional a F * M/donde R es el radio de la curvatura en M. Johann Bernoulli demostró esta fórmula en 1710.

A pesar de estos éxitos, de Moivre no pudo obtener una cita para una cátedra de matemáticas en la universidad, lo que le habría liberado de su dependencia de tiempo de tutoría que agobiado él más de lo que hizo la mayoría de los matemáticos de la época. Al menos una parte de la razón era un sesgo en contra de sus orígenes franceses.

En noviembre de 1697 fue elegido miembro de la Royal Society y en 1712 fue nombrado a una comisión creada por la sociedad, junto con MM. Arbuthnot, Hill, Halley, Jones, Machin, Burnet, Robarts, Bonet, Aston y Taylor para revisar los reclamos de Newton y Leibniz sobre quién descubrió cálculo. Todos los detalles de la controversia se pueden encontrar en el Leibniz y Newton artículo controversia cálculo.

A lo largo de su vida de Moivre sigue siendo pobre. Se ha informado de que era un cliente habitual de la Masacre Coffee House, el carril de San Martín en Cranbourn Street, donde obtuvo un poco de dinero de jugar al ajedrez.

Últimos años

De Moivre continuó el estudio de los campos de la probabilidad y las matemáticas hasta su muerte en 1754 y varios documentos adicionales que se publicaron después de su muerte. A medida que crecía, se convirtió cada vez más aletargado y necesitaba más horas de sueño. Señaló que estaba durmiendo un extra de 15 minutos cada noche y correctamente calculado a la fecha de su muerte el día en que el tiempo adicional de sueño acumulado de 24 horas, 27 de Noviembre de 1754. Murió en Londres y fue enterrado en St Martin in the Fields, aunque su cuerpo fue trasladado más tarde.

Probabilidad

De Moivre fue pionera en el desarrollo de la geometría analítica y la teoría de la probabilidad mediante la ampliación de la obra de sus predecesores, Christiaan Huygens en particular y varios miembros de la familia Bernoulli. Él también produjo el segundo libro de texto sobre teoría de la probabilidad, la doctrina de posibilidades: un método de cálculo de las probabilidades de los eventos en el juego. Este libro se publicó en cuatro ediciones, 1711 en América, y 1718, 1738 y 1756 en Inglés. En las ediciones posteriores de su libro, de Moivre da la primera declaración de la fórmula de la curva de distribución normal, el primer método de búsqueda de la probabilidad de la ocurrencia de un error de un tamaño dado cuando se expresa que el error en términos de la variabilidad de la distribución como una unidad, y la primera identificación del cálculo de error probable. Además, aplicó estas teorías a los problemas de juego y tablas actuariales.

Una expresión que se encuentra comúnmente en la probabilidad es n! pero antes de los días de calculadoras cálculo de n! para un gran n era mucho tiempo. En 1733 de Moivre propuso la fórmula para calcular un factorial como n! Cnn = 1/2e-n. Se obtiene una expresión para la constante c, pero fue James Stirling quien encontró que c se v Por lo tanto, la aproximación de Stirling se debe tanto a la de Moivre, ya que es a Stirling.

De Moivre también publicó un artículo llamado Anualidades sobre las vidas, en la que reveló la distribución normal de la tasa de mortalidad en las personas envejece. De esto se produjo una fórmula sencilla para aproximar los ingresos resultantes de los pagos anuales basados en una edad personas. Esto es similar a los tipos de fórmulas utilizadas por las compañías de seguros hoy en día. Véase también de Moivre-Laplace Teorema

De la fórmula Moivres

En 1707 de Moivre deriva:

que fue capaz de demostrar a todos los valores enteros positivos de n. En 1722 sugirió que la forma más conocida de la fórmula de De Moivre:

En 1749 Euler probó esta fórmula para cualquier fórmula de Euler verdadero n utilizando, lo que hace la prueba muy sencilla. Esta fórmula es importante porque se refiere números complejos y trigonometría. Además, esta fórmula permite la derivación de expresiones útiles para cos y el pecado en términos de cos y el pecado.