Grado, Historia, Subdivisiones, Unidades alternativas



Un grado, denotado generalmente por, es una medición de ángulo plano, que representa 1/360 de una rotación completa; un grado es equivalente a p/180 radianes. No es una unidad SI, como la unidad SI para los ángulos es radianes, pero se menciona en el folleto de la IS como una unidad aceptado.

Historia

La motivación original para elegir el grado como una unidad de rotaciones y los ángulos es desconocido. Una teoría dice que está relacionado con el hecho de que 360 es aproximadamente el número de días en un año. Los antiguos astrónomos notaron que el sol, que sigue a través de la ruta de acceso eclíptica en el transcurso del año, parece avanzar en ese camino por aproximadamente un grado, cada día. Algunos calendarios antiguos, como el calendario persa, utilizaron 360 días durante un año. Los mayas utilizaron 20 ciclos de 18 más 5 días de mala suerte en una de sus calendarios mayas. El uso de un calendario con 360 días puede estar relacionada con el uso de números sexagesimales.

Otra teoría es que los babilonios subdivide el círculo con el ángulo de un triángulo equilátero como la unidad básica y subdividida esta última en 60 partes después de que su sistema numérico sexagesimal. La primera trigonometría, utilizado por los astrónomos babilónicos y sus sucesores griegos, se basó en cuerdas de un círculo. Una cuerda de longitud igual al radio hizo una cantidad de base natural. Una sexagésima parte de esto, el uso de sus divisiones sexagesimales estándar, era un título.

Aristarco de Samos e Hiparco parece haber sido uno de los primeros científicos griegos para explotar astronómicos babilónicos conocimientos y técnicas de manera sistemática. Timócaris, Aristarco, Aristillus, Arquímedes y Hiparco fueron los primeros griegos conocidos para dividir el círculo en 360 grados de 60 minutos de arco. Eratóstenes usó un sistema sexagesimal sencillo dividir un círculo en 60 partes.

La división del círculo en 360 partes también ocurrió en la antigua India, como se evidencia en el Rig Veda:

Doce radios, una rueda, ombligos tres. ¿Quién puede comprender esto? En ella se colocan juntos trescientos sesenta clavijas como. Ellos no se dan en lo más mínimo.

- Dirghatamas, Rigveda 1.164.48

Otra motivación para la elección del número 360 puede haber sido que es fácilmente divisible: 360 tiene 24 divisores, por lo que es uno de los 7 números que tienen más divisores que cualquier número dos veces en sí. Además, es divisible por cada número de 1 a 10, excepto 7. Esta propiedad tiene muchas aplicaciones útiles, como la división del mundo en 24 zonas de tiempo, cada uno de los cuales es nominalmente 15 de longitud, que se correlaciona con la convención de 24 horas día establecido.

Por último, puede ser el caso de que más de uno de estos factores ha entrado en juego. De acuerdo con esta teoría, el número es de aproximadamente 365 a causa de la aparente movimiento del sol contra la esfera celeste y que se redondea a 360 para algunas de las razones matemáticas citados anteriormente.

Subdivisiones

Para muchos propósitos prácticos, un título es un pequeño ángulo suficiente que los grados enteros proporcionan suficiente precisión. Cuando este no es el caso, como en la astronomía o de latitudes y longitudes sobre la Tierra, las mediciones de grado se pueden escribir con decimales, como 40,1875 con el símbolo de grado detrás de los decimales.

Alternativamente, la unidad tradicional subdivisión sexagesimales se puede utilizar. Un grado se divide en 60 minutos, y un minuto en 60 segundos. Estas unidades, también llamado el minuto de arco y segundos de arco, están representados respectivamente como single y doble prima: por ejemplo, 40.1875 = 40 11 '15?. Algunas veces las marcas individuales y dobles comillas se utilizan en su lugar: 40 11 '15 ".

Si se requiere todavía más precisión, la práctica actual es utilizar divisiones decimales de la segunda como 40 11 '15.4?. El antiguo sistema de tercios, cuartos, etc, que sigue la unidad de subdivisión sexagesimal, fue utilizado por al-Kashi y otros astrónomos antiguos, pero rara vez se utiliza hoy en día. Estas subdivisiones se indican por escrito en números romanos el número de sexagésimos en superíndice: 1I para un "prime", 1II por un segundo, 1III para un tercero, 1IV de cuarto, etc Por lo tanto los símbolos modernos para los minutos y segundos de arco, y la palabra "segundo", también se refiere a este sistema.

Unidades alternativas

 Ver también: Medición de ángulos

En el trabajo más allá de la geometría matemática práctica, los ángulos se miden en radianes en lugar de grados. Esto es para una variedad de razones, por ejemplo, las funciones trigonométricas tienen propiedades más simples y más "natural" cuando sus argumentos se expresan en radianes. Estas consideraciones son mayores que la divisibilidad conveniente del número 360. Una vuelta completa es igual a 2p radianes, por lo que 180 es igual a p radianes, o equivalentemente, el grado es una constante matemática: 1 = p/180.

El giro se utiliza en la tecnología y la ciencia. 1 vuelta = 360.

Con la invención del sistema métrico, basado en potencias de diez, hubo un intento de definir un "grado decimal", de modo que el número de decimales grados en un ángulo recto sería 100 gon, y habría 400 gon en un círculo. Aunque esta idea fue abandonada ya por Napoleón, algunos grupos han seguido utilizando y muchas calculadoras científicas aún apoyarlo.

Un milésimas de pulgada angular, que es la más utilizada en aplicaciones militares, tiene por lo menos tres variantes específicas, que van desde 1/6400 a 1/6000, cada uno aproximadamente iguales a uno miliradián. Sin embargo, 1/6000 utilizado por el ejército ruso se originó en la Rusia Imperial, donde un acorde equilátero dividido en décimos de dar un círculo de 600 unidades.

La conversión de algunos ángulos comunes