La ventaja mecánica, La ley de la palanca, Relación de velocidad, Los trenes de engranajes, Unidades de la cadena y la correa, Aparejo de poleas, Eficiencia

La ventaja mecánica es una medida de la amplificación de la fuerza logrado mediante el uso de una herramienta, dispositivo mecánico o sistema de la máquina. Idealmente, el dispositivo conserva la potencia de entrada y simplemente intercambia fuera de las fuerzas contra el movimiento para obtener una amplificación deseado en la fuerza de salida. El modelo para esto es la ley de la palanca. Componentes de la máquina diseñados para manejar las fuerzas y movimientos de este modo se denominan mecanismos.

Un mecanismo ideal transmite la potencia sin añadir o sustraer de ella. Esto significa que el mecanismo ideal no incluye una fuente de alimentación, y es sin fricción y construido a partir de cuerpos rígidos que no se doble o desgaste. El rendimiento de un sistema real con respecto a este ideal se expresa en términos de factores de eficiencia que tengan en cuenta la fricción, deformación y desgaste.

La ley de la palanca

La palanca es una barra móvil que pivota sobre un punto de apoyo unidos a o posicionados en o a través de un punto fijo. La palanca opera mediante la aplicación de fuerzas en diferentes distancias desde el punto de apoyo, o de pivote.

Como los pivotes de la palanca en el punto de apoyo, los puntos más alejados de este pivote se mueven más rápido que los puntos más cercanos al pivote. La potencia de entrada y salida de la palanca debe ser el mismo. Energía es el producto de la fuerza y la velocidad, por lo que las fuerzas aplicadas a los puntos más lejos del pivote debe ser menor que cuando se aplica a los puntos más cercanos pulg

Si a y b son las distancias desde el fulcro a los puntos A y B y, si la fuerza aplicada a una FA es la fuerza de entrada y FB ejercida en B es la salida, la relación de las velocidades de los puntos A y B está dada por a/b , por lo que la proporción de la fuerza de salida de la fuerza de entrada, o ventaja mecánica, está dada por

Esta es la ley de la palanca, que fue probado por Arquímedes utilizando el razonamiento geométrico. Se muestra que si la distancia a desde el punto de apoyo a la que se aplica la fuerza de entrada es mayor que la distancia b del punto de apoyo a la que se aplica la fuerza de salida, a continuación, la palanca amplifica la fuerza de entrada. Si la distancia desde el punto de apoyo a la fuerza de entrada es menor que desde el punto de apoyo a la fuerza de salida, a continuación, la palanca reduce la fuerza de entrada. Reconociendo las profundas implicaciones y aspectos prácticos de la ley de la palanca, Arquímedes se ha atribuido a la famosa cita "Dadme un punto de apoyo y con una palanca moveré el mundo entero."

El uso de la velocidad en el análisis estático de una palanca es una aplicación del principio de trabajo virtual.

Relación de velocidad

El requisito de potencia de entrada a un mecanismo ideal para la misma potencia de salida proporciona una forma sencilla de calcular la ventaja mecánica de la relación de velocidad de entrada-salida del sistema.

La entrada de energía a un tren de engranajes con un TA par aplicado a la polea de accionamiento que gira a una velocidad angular de? A es P = TA? A.

Debido a que el flujo de potencia es constante, el par de torsión TB y la velocidad angular? B del engranaje de salida debe satisfacer la relación

que los rendimientos

Esto muestra que para un mecanismo ideal la relación de velocidad de entrada-salida es igual a la ventaja mecánica del sistema. Esto se aplica a todos los sistemas mecánicos que van desde robots a los vínculos.

Los trenes de engranajes

Los dientes de engranaje están diseñados de manera que el número de dientes de un engranaje es proporcional al radio de su círculo de paso, y de manera que los círculos de paso de engranajes que engranan ruedan unas sobre otras sin deslizarse. La relación de velocidad para un par de engranajes de engrane puede calcularse a partir de la relación de los radios de los círculos de paso y la relación entre el número de dientes de cada engranaje, su relación de transmisión.

La velocidad v del punto de contacto en los círculos de paso es el mismo en ambos engranajes, y viene dado por

donde engranaje de entrada tiene un radio de Ra y engrana con el engranaje de salida B del rB radio, por lo tanto,

donde NA es el número de dientes en el engranaje de entrada y NB es el número de dientes en el engranaje de salida.

La ventaja mecánica de un par de engranajes que engranan para el engranaje de entrada que tiene dientes de NA y el engranaje de salida tiene dientes NB está dada por

Esto demuestra que si el engranaje de salida GB tiene más dientes que el engranaje de entrada GA, entonces el tren de engranajes amplifica el par de entrada. Y, si el engranaje de salida tiene menos dientes que el engranaje de entrada, entonces el tren de engranajes reduce el par de entrada.

Si el engranaje de salida de un tren de engranajes gira más lentamente que el engranaje de entrada, entonces el tren de engranajes se llama un reductor de velocidad. En este caso, debido a que el engranaje de salida debe tener más dientes que el engranaje de entrada, el reductor de velocidad va a amplificar el par de entrada.

Unidades de la cadena y la correa

Mecanismos que consisten en dos ruedas dentadas conectadas por una cadena, o dos poleas conectadas por una correa están diseñados para proporcionar una ventaja mecánica específico en un sistemas de transmisión de potencia.

La velocidad v de la cadena o correa es el mismo cuando está en contacto con las dos ruedas dentadas o poleas:

donde el piñón de entrada o polea A engrana con la cadena o correa a lo largo del campo de radio rA y el piñón de salida o mallas polea B con esta cadena o correa a lo largo del radio rB tono,

por lo tanto

donde NA es el número de dientes de la rueda dentada de entrada y NB es el número de dientes de la rueda dentada de salida. Para un accionamiento por correa dentada, se puede utilizar el número de dientes de la rueda dentada. Para las transmisiones por correa de fricción se debe utilizar el radio de paso de la entrada y salida de las poleas.

La ventaja mecánica de un par de una transmisión de cadena o transmisión por correa dentada con una rueda dentada de entrada con los dientes de NA y la rueda dentada de salida tiene NB dientes está dada por

La ventaja mecánica para las transmisiones por correa de fricción viene dado por

Las cadenas y correas disipan energía a través de la fricción, desgaste y estiramiento, lo que significa que la salida de potencia es en realidad menor que la potencia de entrada, lo que significa que la ventaja mecánica del sistema real será inferior a la calculada para un mecanismo ideal. Un accionamiento de cadena o correa puede perder tanto como 5% de la potencia a través del sistema en calor de fricción, deformación y desgaste, en cuyo caso la eficiencia de la unidad es de 95%.

Ejemplo: la cadena de transmisión para bicicletas

Considere la posibilidad de la bicicleta 18 velocidades con 7 en manivelas y 26 en las ruedas. Si las ruedas dentadas en el cigüeñal y en la rueda de tracción trasera son del mismo tamaño, entonces la relación de la fuerza de salida en el neumático a la fuerza de entrada en el pedal puede calcularse a partir de la ley de la palanca para ser

Ahora, tenga en cuenta los pequeños y grandes piñones delanteros que tienen 28 y 52 dientes respectivamente, y considerar a los pequeños y grandes coronas que tienen 16 y 32 dientes cada una. Con estos números se puede calcular las siguientes relaciones de velocidad entre las ruedas dentadas delanteras y traseras

La relación de la fuerza motriz de la bicicleta a la fuerza sobre el pedal, que es la ventaja mecánica total de la bicicleta, es el producto de la relación de velocidad y la relación de palanca de manivela-rueda.

Nótese que en todos los casos la fuerza sobre los pedales es mayor que la fuerza impulsora de la bicicleta hacia adelante. Esta baja ventaja mecánica mantiene el pedal de la biela de baja velocidad con relación a la velocidad de la rueda de accionamiento, incluso en marchas bajas.

Aparejo de poleas

Un polipasto es un conjunto de una cuerda y poleas que se utiliza para levantar cargas. Un número de poleas se montan juntos para formar los bloques, uno que se fija y uno que se mueve con la carga. La cuerda se pasa a través de las poleas para proporcionar ventaja mecánica que amplifica que la fuerza aplicada a la cuerda.

Con el fin de determinar la ventaja mecánica de un sistema de bloque y hacer frente a considerar el caso simple de una entrada pistola, que tiene un único montado, o fija, polea y una sola polea móvil. La cuerda se enrosca alrededor del bloque fijo y cae hacia abajo para mover el bloque en el que se enrosca alrededor de la polea y trajo de nuevo hasta ser anudado al bloque fijo.

Sea S la distancia desde el eje del bloque fijo al extremo de la cuerda, que es A, donde se aplica la fuerza de entrada. Sea R la distancia desde el eje del bloque fijo al eje del bloque en movimiento, que es B, donde se aplica la carga.

La longitud total de la cuerda L puede ser escrito como

donde K es la constante de longitud de la cuerda que pasa sobre las poleas y no cambia según el bloque y trastos mueve.

El velocidades VA y VB de los puntos A y B están relacionadas por la longitud constante de la cuerda, que es

o

El signo negativo indica que la velocidad de la carga es opuesta a la velocidad de la fuerza aplicada, lo que significa que a medida que tire hacia abajo de la cuerda de la carga se mueve hacia arriba.

Deje VA ser positivos hacia abajo y hacia arriba VB ser positivos, por lo que esta relación puede escribirse como la relación de velocidad

donde 2 es el número de secciones de cuerda de soporte del bloque móvil.

Deje FA sea la fuerza de entrada aplicada a la Un extremo de la cuerda, y deja que sea la fuerza FB en B en el bloque móvil. Al igual que las velocidades de FA se dirige hacia abajo y FB se dirige hacia arriba.

Para un bloque ideal y sistema de Entrada no hay fricción en las poleas y ninguna desviación o el desgaste de la cuerda, lo que significa que la potencia de entrada por la fuerza aplicada FAVA debe ser igual a la potencia de salida que actúa sobre el FBVB carga, que es

La relación de la fuerza de salida de la fuerza de entrada es la ventaja mecánica de un sistema de Entrada pistola ideal,

Este análisis se generaliza a un bloque ideal y trastos con un bloque de movimiento con el apoyo de las secciones de cuerda n,

Esto demuestra que la fuerza ejercida por un bloque ideal y Entrada es N veces la fuerza de entrada, donde n es el número de secciones de cuerda que soportan el bloque móvil.

Eficiencia

La ventaja mecánica que se calcula utilizando el supuesto de que no se pierde la alimentación a través de deflexión, la fricción y el desgaste de una máquina es el rendimiento máximo que se puede lograr. Por esta razón, a menudo se llama la ventaja mecánica ideal. En la operación de deflexión, la fricción y el desgaste se reducirá la ventaja mecánica. La cantidad de esta reducción de lo ideal a la ventaja mecánica real se define por un factor llamado eficiencia que se determina por experimentación.

Como un ejemplo ideal, con un aparejo de poleas con seis cuerdas y una carga de 600 libras, el operador estaría obligado a tirar de la cuerda de dos metros y ejercer 100 libras de fuerza para levantar la carga de un solo pie. Tanto las relaciones Fout/Fin Vin y/Vout de abajo muestran que el IMA es de seis. Para la primera relación, 100 libras de fuerza en los resultados en 600 libras de fuerza hacia fuera; en el mundo real, la fuerza hacia fuera serían menos de 600 libras. La segunda razón también se obtiene un MA de 6 en el caso ideal, pero no en los cálculos del mundo real, no lo hace adecuadamente en cuenta las pérdidas de energía. Restando las pérdidas de la IMA o el uso de la primera relación se obtiene la AMA. La relación de AMA a IMA es la eficiencia mecánica del sistema.

Ventaja mecánica ideal

La ventaja mecánica ideal, o ventaja mecánica teórica, es la ventaja mecánica de un dispositivo con la suposición de que sus componentes no se doblan, no hay ninguna fricción y desgaste. Se calcula utilizando las dimensiones físicas del dispositivo y define el máximo rendimiento del dispositivo puede alcanzar.

Los supuestos de una máquina ideal son equivalentes a la exigencia de que la máquina no almacena ni disipar la energía, la alimentación a la máquina por lo tanto es igual a la potencia de salida. Por lo tanto, la potencia P es constante a través de la máquina y la fuerza veces la velocidad en la máquina es igual a la fuerza de veces la velocidad a cabo, es decir

La ventaja mecánica ideal es la relación de la fuerza o esfuerzo, fuera de la máquina con respecto a la fuerza o esfuerzo en la máquina, que es

La relación de potencia constante proporciona rendimientos de una fórmula para esta ventaja mecánica ideal en términos de la relación de velocidad,

La relación de velocidad de una máquina puede calcularse a partir de sus dimensiones físicas. La suposición de potencia constante por lo tanto permite el uso de la relación de velocidad para determinar el valor máximo de la ventaja mecánica.

Ventaja mecánica real

La ventaja mecánica real es la ventaja mecánica se determina mediante medición física de la entrada y de fuerzas de salida. Ventaja mecánica real tiene en cuenta la pérdida de energía debido a la deflexión, la fricción y el desgaste.

La AMA de una máquina se calcula como el cociente de la salida de fuerza medida a la entrada de fuerza medida,

donde las fuerzas de entrada y de salida se determinan experimentalmente.

La relación de la ventaja mecánica determinado experimentalmente a la ventaja mecánica ideal es la eficiencia? de la máquina,