Punto de Lagrange, Historia y conceptos, Terminología, Los puntos de Lagrange, Estabilidad, Explicación intuitiva, Misiones de puntos de Lagrange, Ejemplos Naturales


Los puntos de Lagrange son las cinco posiciones en una configuración orbital donde un pequeño objeto afectado únicamente por la gravedad, teóricamente, puede ser parte de un patrón constante-forma con dos objetos de mayor tamaño. Los puntos de Lagrange marcan las posiciones donde la atracción gravitatoria combinada de las dos masas grandes proporciona precisamente la fuerza centrípeta necesaria para orbitar con ellos.

Puntos de Lagrange son las soluciones patrón constante del problema de los tres cuerpos restringido. Por ejemplo, dados dos cuerpos masivos en órbitas alrededor de su centro de masas común, hay cinco posiciones en el espacio donde un tercer cuerpo, de la masa comparativamente insignificante, podría ser colocado con el fin de mantener su posición en relación con los dos cuerpos masivos. Como se ve en un marco de referencia giratorio a juego la velocidad angular de los dos cuerpos co-órbita, los campos gravitacionales de dos cuerpos masivos combinados con la aceleración del satélite están en equilibrio en los puntos de Lagrange, permitiendo que el tercer cuerpo a ser relativamente estacionario con respecto a los dos primeros cuerpos.

Historia y conceptos

Los tres puntos de Lagrange colineales fueron descubiertos por Leonhard Euler unos años antes de Lagrange descubrió que los dos restantes.

En 1772, Joseph Louis Lagrange publicó un "Ensayo sobre el problema de los tres cuerpos". En el primer capítulo se considera el problema general de los tres cuerpos. Desde que, en el segundo capítulo, demostró dos soluciones constantes de patrones especiales del colineales y el equilátero, para cualquiera de las tres masas, con sección órbitas cónicas. Desde allí, si la masa se hace insignificante, se obtiene inmediatamente las cinco posiciones ya conocidas como los Puntos de Lagrange, pero el propio Lagrange aparentemente no tenga en cuenta que.

En el caso más general de las órbitas elípticas, ya no son puntos fijos en el mismo sentido: se convierte en un "área" de Lagrange. Los puntos de Lagrange construidos en cada punto en el tiempo, como en el caso circular, forman órbitas elípticas estacionarias que son similares a las órbitas de los cuerpos masivos. Esto es debido a la segunda ley de Newton, donde p = mv es invariante si la fuerza y la posición se escalan por el mismo factor. Un cuerpo en un punto de Lagrange orbita con el mismo período que los dos cuerpos masivos en el caso de circular, lo que implica que tiene la misma proporción de la fuerza gravitacional de la distancia radial como lo hacen. Este hecho es independiente de la circularidad de las órbitas, y que implica que las órbitas elípticas trazadas por los puntos de Lagrange son soluciones de la ecuación de movimiento de la tercera cuerpo.

A principios del siglo 20, asteroides troyanos se descubrieron en los puntos de Lagrange L4 y L5 del sistema Sol-Júpiter.

Terminología

Los cinco puntos de Lagrange Sol-Tierra se llaman SEL1-SEL5, y de manera similar a los del sistema Tierra-Luna-EML1 EML5, etc

Los puntos de Lagrange

Los cinco puntos de Lagrange se etiquetan y se definen como sigue:

L1

El punto L1 se encuentra en la línea definida por los dos grandes masas M1 y M2, y entre ellos. Es la más intuitivamente comprendido de los puntos de Lagrange: aquel en el que la atracción gravitatoria de M2 anula parcialmente la atracción gravitatoria M1.

 Ejemplo: Un objeto que gira alrededor del Sol más cerca que la Tierra tendría normalmente un período orbital más corto que la Tierra, pero que ignora el efecto de la propia atracción gravitacional de la Tierra. Si el objeto se encuentra directamente entre la Tierra y el Sol, entonces la gravedad de la Tierra se debilita la fuerza de tracción del objeto hacia el Sol, y por lo tanto aumenta el período orbital del objeto. Cuanto más cerca de la Tierra el objeto, mayor es este efecto. En el punto de L1, el período orbital del objeto se hace exactamente igual al periodo orbital de la Tierra. L1 es de aproximadamente 1,5 millones de kilómetros de la Tierra.

La ubicación de la L1 es la solución a la siguiente ecuación de equilibrio de la gravitación y la fuerza centrífuga:

donde r es la distancia del punto de L1 desde el objeto más pequeño, R es la distancia entre los dos objetos principales, y M1 y M2 son las masas del objeto grande y pequeño, respectivamente. La solución de este para r involucra la solución de una ecuación de quinto grado, pero si la masa del objeto más pequeño es mucho menor que la masa del objeto más grande que L1 y L2 son a distancias aproximadamente iguales r desde el objeto más pequeño, igual al radio de la esfera de Hill , dada por:

Esta distancia puede ser descrito como siendo tal que el periodo orbital, que corresponde a una órbita circular con esta distancia como radio alrededor de M2 en ausencia de M1, que es de alrededor de M2 M1, dividido por:

La L1 Sol-Tierra es adecuado para la realización de observaciones del sistema Sol-Tierra. Objetos aquí no son compartidas por la Tierra o la Luna. La primera misión de este tipo fue el Explorador de misión internacional Sun tierra 3 utilizado como monitor de tormenta temprana advertencia interplanetaria de perturbaciones solares. La viabilidad de esta órbita fue el resultado de una tesis doctoral de la astrodynamicist Robert W. Farquhar. Posteriormente, el Observatorio Solar y Heliosférico estaba estacionado en una órbita de halo en L1, y el Explorador de Composición Avanzada en una órbita Lissajous, también en el punto L1. WIND también en L1.

La L1 Tierra-Luna permite comparativamente fácil acceso a órbitas lunares y de la tierra con un cambio mínimo en la velocidad y tiene esto como una ventaja para posicionar una mitad de camino de la estación espacial tripulado destinado a ayudar a la carga y transporte de personal a la Luna y de regreso.

En un sistema estelar binario, el lóbulo de Roche tiene su vértice situado en L1, si una estrella se desborda de su lóbulo de Roche, entonces perderá la materia de su estrella compañera.

El punto de L1 también es importante para satélites de investigación.

L2

El punto L2 se encuentra en la línea a través de las dos masas grandes, más allá del más pequeño de los dos. Aquí, las fuerzas gravitacionales de las dos masas grandes equilibrar el efecto centrífugo sobre un cuerpo en L2.

 Ejemplo: En el lado de la Tierra lejos del Sol, el periodo orbital de un objeto que normalmente sería mayor que la de la Tierra. La fuerza adicional de la gravedad de la Tierra disminuye el período orbital del objeto, y en el punto L2 ese período orbital es igual a la de la Tierra.

El Sol y la Tierra L2 es un buen lugar para los observatorios espaciales. Debido a que un objeto alrededor de L2 mantendrá la misma posición relativa con respecto al Sol y la Tierra, el blindaje y la calibración son mucho más simples. Es, sin embargo, ligeramente más allá del alcance de los umbra de la Tierra, la radiación solar así que no está completamente bloqueado. El espacio de los observatorios Herschel y Planck ya están en órbita alrededor del Sol-Tierra L2, al igual que Chang'e 2 y la Sonda de Anisotropía de Microondas Wilkinson. La sonda de Gaia y el Telescopio Espacial James Webb se van a colocar en el Sol y la Tierra L2. Tierra-Luna L2 sería una buena ubicación para un satélite de comunicaciones que cubre el lado lejano de la Luna. Tierra-Luna L2 sería "una ubicación ideal" para un depósito de propelente como parte de la arquitectura de transporte basado en el espacio de depósito propuesto.

La ubicación de la L2 es la solución a la siguiente ecuación de equilibrio de la gravitación y la fuerza centrífuga:

con parámetros definen como para el caso de L1. Una vez más, si la masa del objeto más pequeño es mucho menor que la masa del objeto más grande que L2 es aproximadamente el radio de la esfera de Hill, dada por:

 Ejemplos

  • Sol y la Tierra: 1.500.000 km de la Tierra
  • La Tierra y la Luna: 60.000 km de la Luna

L3

El punto L3 se encuentra en la línea definida por las dos masas grandes, más allá de la mayor de las dos.

 Ejemplo: L3 en el sistema Sol-Tierra existe en el lado opuesto del Sol, un poco fuera de la órbita de la Tierra, pero un poco más cerca del Sol que la Tierra. En el punto L3, la fuerza combinada de la Tierra y el Sol de nuevo hace que el objeto a la órbita con el mismo período que la Tierra.

La ubicación de L3 es la solución a la siguiente ecuación de equilibrio de la gravitación y la fuerza centrífuga:

con los parámetros definidos en cuanto a los casos L1 y L2, salvo que r now indica lo cercano L3 es el objeto más masivo que el objeto más pequeño. Si la masa del objeto más pequeño es mucho menor que la masa del objeto más grande a continuación:

El punto L3 Sol y la Tierra era un lugar popular para poner un "Contra-Tierra" en la pulpa de la ciencia ficción y cómics. Una vez que la observación basado en el espacio se hizo posible a través de satélites y sondas, se ha demostrado para contener hay tal objeto. El Sol y la Tierra L3 es inestable y no pudo contener un objeto, grande o pequeño, por mucho tiempo. Esto se debe a las fuerzas gravitatorias de los otros planetas son más fuertes que el de la Tierra. Además, debido a la órbita de la Tierra es elíptica y porque el baricentro del sistema Sol-Júpiter es desequilibrada respecto a la Tierra, como una contra-Tierra con frecuencia será visible desde la Tierra.

Una nave espacial que orbita alrededor del Sol-Tierra L3 sería capaz de seguir de cerca la evolución de las regiones de manchas solares activas antes de girar a una posición geoeffective, de modo que una alerta temprana de 7 días podría ser emitido por el Centro de Predicción del Clima Espacial de NOAA. Por otra parte, un satélite cerca de Sol-Tierra L3 proporcionaría observaciones muy importantes no sólo para los pronósticos Tierra, sino también por el apoyo del espacio profundo. En 2010, se estudiaron las trayectorias de transferencia de naves espaciales a Sol-Tierra L3 y se consideraron varios diseños.

Un ejemplo de asteroides que visitan un punto L3 es la familia Hilda cuya órbita los lleva al punto L3 Sol-Júpiter.

L4 y L5

Los puntos L4 y L5 se encuentran en las esquinas tercio de los dos triángulos equiláteros en el plano de la órbita cuya base común es la línea entre los centros de las dos masas, de modo que el punto se encuentra detrás o por delante de la masa más pequeña con respecto a su órbita alrededor de la masa más grande.

La razón de que estos puntos están en equilibrio es que, en L4 y L5, las distancias a las dos masas son iguales. En consecuencia, las fuerzas gravitacionales de los dos cuerpos masivos están en la misma proporción que las masas de los dos cuerpos, y por lo que la fuerza resultante actúa a través del baricentro del sistema; adicionalmente, la geometría del triángulo se asegura de que la aceleración resultante es a la distancia desde el baricentro en la misma relación que para los dos cuerpos masivos. El baricentro de ser a la vez el centro de masa y el centro de rotación del sistema, esta fuerza resultante es exactamente la necesaria para mantener un cuerpo en el punto de Lagrange en equilibrio orbital con el resto del sistema .. La configuración general triangular fue descubierto por Lagrange en el trabajo sobre el problema de 3 cuerpos.

L4 y L5 son a veces llamados puntos de Lagrange triangulares o puntos de Troya. Los puntos troyanos nombre proviene de los asteroides troyanos en el Sol-Júpiter L4 y L5 puntos, que a su vez son nombres de personajes de la Ilíada de Homero. Asteroides en el punto L4, que conduce Júpiter, se refieren como el "campo griega", mientras que aquellos en el punto L5 se refieren como el "campo de Troya". Estos asteroides tienen nombres de personajes de los respectivos lados de la guerra de Troya.

 Ejemplos

  • El Sol y la Tierra L4 y L5 se encuentran 60 puntos por delante y 60 detrás de la Tierra en su órbita alrededor del sol. Las regiones en torno a estos puntos contienen polvo interplanetario y al menos un asteroide 2010 TK7, detectado Octubre 2010 por WISE y anunció julio de 2011. Ver clip de animación de la NASA ..
  • Los puntos L4 y L5 Tierra-Luna se encuentran 60 delante y 60 detrás de la Luna en su órbita alrededor de la Tierra. Pueden contener polvo interplanetario en lo que se llama Kordylewski nubes, sin embargo, Múnich Contador polvo de la nave espacial Hiten detectó ningún aumento en polvo durante sus pasa a través de estos puntos.
  • La región alrededor del Sol-Júpiter L4 y L5 puntos están ocupados por los asteroides troyanos.
  • La región alrededor del Sol-Neptuno L4 y L5 puntos tienen objetos de Troya.
  • La luna de Saturno Tetis tiene dos satélites mucho más pequeños en sus puntos L4 y L5 nombre Telesto y Calipso, respectivamente.
  • Luna Dione de Saturno tiene lunas más pequeñas Helene y Pólux en sus puntos L4 y L5, respectivamente.
  • Una versión de la hipótesis del gran impacto sugiere que un objeto denominado Theia formado en el Sol y la Tierra L4 o L5 puntos y se estrelló en la Tierra después de su órbita desestabilizada, formando la Luna.

Estabilidad

Aunque la L1, L2, y L3 puntos son nominalmente inestable, resulta que es posible encontrar órbitas periódicas alrededor de estos puntos, por lo menos en el problema de tres cuerpos restringido. Estas órbitas periódicas, conocidas como órbitas "halo", no existen en un sistema dinámico n de todo el cuerpo, tales como el Sistema Solar. Sin embargo, las órbitas cuasi-periódicas siguiendo trayectorias curvas de Lissajous-existen en el sistema n-cuerpo. Estas órbitas de Lissajous cuasi-periódicas son lo que la mayoría de las misiones de Lagrange punto hasta la fecha han utilizado. Aunque no son perfectamente estable, un esfuerzo relativamente modesto en el mantenimiento de la estación se puede permitir que una nave espacial para alojarse en una órbita de Lissajous deseada durante un período prolongado de tiempo. También resulta que, al menos en el caso de las misiones Sol-Tierra-L1, en realidad es preferible colocar la nave en una órbita de Lissajous de gran amplitud, en lugar de tener que sentarse en el punto de Lagrange, ya que esto mantiene la nave espacial de la línea directa del Sol-Tierra, lo que reduce el impacto de interferencia solar en las comunicaciones Tierra-naves espaciales. Otra propiedad interesante y útil de los puntos de Lagrange alineados y sus órbitas de Lissajous asociados es que sirven como "puertas de entrada" para controlar las trayectorias caóticas de la Red de Transporte Interplanetario.

En contraste con los puntos de Lagrange colineales, los puntos triangulares son equilibrios estables, a condición de que la relación de M1/M2 es mayor que 24,96. Este es el caso del sistema Sol-Tierra, el sistema Sol-Júpiter, y, por un margen pequeño, el sistema Tierra-Luna. Cuando se perturba un cuerpo en estos puntos, que se aleja desde el punto, pero el factor contrario de lo que se aumenta o disminuye por la perturbación también aumentará o disminuirá, doblando el trazado del objeto en una órbita estable, riñón-en forma de frijol alrededor del punto. Sin embargo, en el caso de la Tierra-Luna, el problema de la estabilidad es muy complicado por el apreciable influencia gravitatoria solar. En 2008 se descubrió que los puntos L4 y L5 del sistema Tierra-Luna serían estables durante 1000 millones de años, a pesar de las perturbaciones del sol, pero a causa de las perturbaciones más pequeñas de los planetas, órbitas alrededor de estos puntos sólo pueden durar unos pocos millones de años.

Explicación intuitiva

Puntos de Lagrange se puede explicar intuitivamente utilizando el sistema Tierra-Luna.

Puntos de Lagrange L2 a L5 existe sólo en los sistemas de rotación, como en la órbita mensual de la Luna alrededor de la Tierra. En estos puntos, la atracción combinada de las dos masas es equivalente a lo que sería ejercida por una masa única en el baricentro del sistema, suficiente para causar un pequeño cuerpo a la órbita con el mismo periodo.

Imagine una persona golpeando una piedra al final de una cadena. La cadena proporciona una fuerza de tensión que acelera continuamente la piedra hacia el centro. Para una hormiga de pie sobre la piedra, sin embargo, parece como si hubiera una fuerza opuesta tratando de lanzarla en dirección opuesta al centro. Esta fuerza aparente se llama la fuerza centrífuga. En realidad, es simplemente el componente radial hacia el exterior de la inercia de la piedra causada por su oscilación. Este mismo efecto está presente en los puntos de Lagrange del sistema Tierra-Luna, donde el análogo de la cadena es la atracción gravitatoria sumado de las dos masas, y la piedra es un asteroide o una nave espacial. El sistema Tierra-Luna y la nave espacial todas giran alrededor de este centro combinado de la masa o baricentro. Debido a que la Tierra es mucho más pesado que el de la Luna, el baricentro se encuentra dentro de la Tierra. Cualquier objeto gravitatoriamente en poder del sistema Tierra-Luna gira se sentirán atraídos por el baricentro en un grado igual y opuesta como su tendencia a volar en el espacio.

L1 es un poco más lejos de la Luna y más cerca de la Tierra que el punto en el que la gravedad total es cero. L1 es un poco inestable debido a la deriva hacia la Luna o la Tierra aumenta una atracción gravitatoria mientras que disminuye la otra, haciendo que más deriva.

En los puntos de Lagrange L2, L3, L4 y L5, la inercia de una nave espacial a alejarse de el baricentro se compensa con la atracción de la gravedad hacia el baricentro. L2 y L3 son ligeramente inestables debido a pequeños cambios en la posición alteran el equilibrio entre la gravedad y la inercia, lo que permite una o la otra fuerza de dominar, de modo que la nave espacial vuela ya sea en el espacio o en espirales hacia el baricentro. Estabilidad en L4 y L5 se explica por el equilibrio gravitatorio: si el objeto se mueve en una órbita más estricto, sería orbitar más rápido que contrarrestaría el incremento de la gravedad, si el objeto se mueve en una órbita más amplia, la gravedad es más bajo, pero pierde velocidad. El resultado neto es que el objeto aparece constantemente a flotar o orbitar alrededor del punto L4 o L5.

La forma más fácil de entender la estabilidad resultante es decir L1, L2, L3 y posiciones son tan estables como una pelota en equilibrio sobre la punta de una cuña sería estable: cualquier perturbación tirar hacia fuera de equilibrio. El L4, L5 y posiciones son estables como una bola en la parte inferior de un recipiente sería estable: las pequeñas perturbaciones se moverán fuera de lugar, pero se deriva de nuevo hacia el centro de la taza.

Tenga en cuenta que desde la perspectiva del objeto de menor masa - de la luna, en el ejemplo anterior - puede parecer una nave espacial en órbita en un camino irregular sobre el punto L4 o L5, pero desde la perspectiva por encima del plano de la órbita, se pone de manifiesto que tanto la masa más pequeña y la nave están orbitando la masa más grande, sino que simplemente se superponen trayectorias orbitales. Este punto de vista diferencia se ilustra claramente en animaciones en el 3753 y los artículos Cruithne efecto Coriolis.

Misiones de puntos de Lagrange

Las órbitas de puntos de Lagrange tienen características únicas que los hacen una buena opción para la realización de algunos tipos de misiones han hecho. Estas misiones generalmente giran alrededor de los puntos y no ocupan directamente.

Misiones pasadas y presentes

Misiones futuras y propuestas

Ejemplos Naturales

En el sistema Sol-Júpiter varios miles de asteroides, conocidos colectivamente como troyanos de Júpiter o "asteroides troyanos", se encuentran en órbitas alrededor del Sol-Júpiter L4 y L5 puntos. Observaciones recientes sugieren que el Sol-Neptuno L4 y L5 puntos, conocidos como los troyanos de Neptuno, pueden ser muy densamente pobladas, con grandes masas de un orden de magnitud más numerosos que los troyanos de Júpiter. Marte tiene tres asteroides co-orbitales conocidos, todos en sus puntos de Lagrange. Hay un troyano conocido de la Tierra a partir de julio 2011 - Las nubes de polvo, llamados Kordylewski nubes, aunque más débil que el gegenschein notoriamente débil, también pueden estar presentes en la L4 y L5 del sistema Tierra-Luna.

La luna de Saturno Tetis tiene dos lunas más pequeñas en los puntos L4 y L5, Telesto y Calipso. La luna de Saturno Dione también tiene dos Lagrange co-orbitales, Helene en su punto y Pólux en L5 L4. Las lunas errantes azimutal acerca de los puntos de Lagrange, con Pólux describen las desviaciones más grandes, subir a 32 grados de distancia desde el punto L5 de Saturno Dione. Tethys y Dione son cientos de veces más masivo que sus "acompañantes", y Saturno es mucho más masivo aún, lo que hace que la estabilidad general del sistema.

Otros co-orbitales

2010 TK7 es el primer asteroide troyano de la Tierra descubierto. Fue descubierto por el campo amplio Explorador Infrared Survey en octubre de 2010 - Después de la evaluación de los datos recogidos el carácter troyano de su movimiento fue publicado en julio de 2011 a 2010 TK7 tiene un diámetro de 300 metros. Su camino es alrededor del punto de Lagrange L4 Sol-Tierra.

Compañero objeto 3753 Cruithne de la Tierra está en una relación con la Tierra, que es algo troyano similar, pero diferente de un verdadero troyano. Este asteroide ocupa una de las dos órbitas solares regulares, uno de ellos un poco más pequeño y más rápido que la órbita de la Tierra, y el otro un poco más grande y más lento. El asteroide se alterna periódicamente entre estos dos órbitas debido al encuentro cercano con la Tierra. Cuando el asteroide se encuentra en la órbita más pequeño, más rápido y se acerca a la Tierra, que gana energía orbital de la Tierra y se mueve hacia arriba en la órbita más grande, más lento. A continuación, se cae más y más detrás de la Tierra, y, finalmente, la Tierra se acerca a ella desde la otra dirección. A continuación, el asteroide da la energía orbital a la Tierra, y cae de nuevo en la órbita más pequeña, comenzando así un nuevo ciclo. El ciclo no tiene impacto notable en la longitud del año, debido a la masa de la Tierra es más de 20 mil millones de veces más de 3753 Cruithne.

Epimeteo y Jano, los satélites de Saturno, tiene una relación similar, aunque son de masas similares y lo que en realidad cambio órbitas entre sí periódicamente. Otra configuración similar se conoce como resonancia orbital, en el que los cuerpos en órbita tienden a tener períodos de una relación de número entero sencilla, debido a su interacción.