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En promedio lenguaje coloquial generalmente significa la suma de una lista de números dividido por el tamaño de la lista, en otras palabras, la media aritmética. Sin embargo, alternativamente puede significar la mediana, el modo, o algún otro valor central o típica. En las estadísticas, éstos se conocen como medidas de tendencia central.

Cálculo

Pitágoras significa

Los tres promedios más comunes son los medios de Pitágoras - la media aritmética, la media geométrica y la media armónica.

Si se dan n números, cada número representa por ai, donde i = 1, ..., n, la media aritmética es la del AI dividido por n o

La media aritmética, a menudo llamado simplemente la media, de dos números, tales como 2 y 8, se obtiene mediante la búsqueda de un valor de A tal que 2 8 = A A. Uno puede encontrar que A =/2 = 5 - Cambio de la orden de 2 y 8 de leer 8 y 2 no cambia el valor resultante obtenido para A. La media 5 no es menor que el mínimo de 2 ni mayor que el máximo de 8 - Si se aumenta el número de términos en la lista para la que quiero un promedio, se obtiene, por ejemplo, que la media aritmética de 2, 8 y 11, apreciada por resolver para el valor de A en la ecuación 2 8 11 = A A A. Uno encuentra que A =/3 = 7.

 Media geométrica

La media geométrica de n números no negativos se obtiene multiplicando todos juntos y luego tomando la raíz enésima. En términos algebraicos, la media geométrica de a1, a2, ..., an se define como

Media geométrica puede ser pensado como el antilogaritmo de la media aritmética de los registros de los números.

Ejemplo: media geométrica de 2 y 8 es

 Media armónica

Media armónica de un conjunto no vacío de números a1, a2, ..., an, todos diferentes de 0, se define como el recíproco de la media aritmética de los recíprocos de los ai de:

Un ejemplo en que es útil es el cálculo de la velocidad media de una serie de viajes de distancia fija. Por ejemplo, si la velocidad para ir desde el punto A a B fue de 60 km/h, y la velocidad para el retorno de B a A fue de 40 km/h, entonces la velocidad media está dada por

 La desigualdad relativa AM, GM, y HM

Una desigualdad bien conocido en relación aritmética, medias geométricas y armónicas para cualquier conjunto de números positivos es

Es fácil de recordar, señalando que el orden alfabético de las letras A, G y H que se conserva en la desigualdad. Ver desigualdad de medios aritméticos y geométricos.

Modo

El número que aparece más frecuentemente en una lista se llama el modo. Por ejemplo, el modo de la lista es 3 - El modo no se define necesariamente única, por ejemplo, la lista tiene los dos modos de 2 y 3 - El modo es más significativo y potencialmente útil si hay muchos números de la lista, y la frecuencia de los números progresa sin problemas.

El modo tiene la ventaja de que se puede utilizar con los datos no numéricos, mientras que otros no pueden promedios.

Mediana

La mediana es el número medio del grupo cuando se clasifican en orden.

Así, para calcular la mediana, ordenar la lista de acuerdo a la magnitud de sus elementos 'y luego retire varias veces el par formado por los valores más altos y más bajo hasta que uno o dos valores se dejan. Si exactamente un valor es la izquierda, que es la mediana, y si dos valores, la mediana es la media aritmética de los dos. Este método toma la lista 1, 7, 3, 13 y las órdenes para que se lea 1, 3, 7, 13 - A continuación, el 1 y 13 se eliminan para obtener la lista 3, 7 - Puesto que hay dos elementos en esta lista restante, la mediana es la media aritmética,/2 = 5.

Resumen de Tipos

La tabla de símbolos matemáticos explican los símbolos utilizados a continuación.

Varios tipos

Otras medias más sofisticados son: trimean, trimedian y medio normalizado, con sus generalizaciones.

Uno puede crear su propio medio de indicadores mediante el f-media generalizada:

donde f es cualquier función invertible. La media armónica es un ejemplo de esto usando f = 1/x, y la media geométrica es otro, usando f = log x.

Sin embargo, este método para los medios de generación no es lo suficientemente general para capturar todos los promedios. Un método más general para la definición de un promedio toma cualquier función g de una lista de argumentos que es continua, estrictamente creciente en cada argumento, y simétrica. El promedio y es entonces el valor que, cuando se reemplaza cada miembro de la lista, los resultados en el mismo valor de la función: g = g. Esta definición más general todavía captura la importante propiedad de todas las medias de que el promedio de una lista de elementos idénticos es que el elemento en sí. La función g = x1 x2 xn proporciona la media aritmética. La función g = x1x2xn proporciona la media geométrica. La función g = - proporciona la media armónica.

Porcentaje Rendimiento promedio y CAGR

Un tipo de medio utilizado en las finanzas es el porcentaje de retorno promedio. Es un ejemplo de una media geométrica. Cuando los rendimientos son anuales, se llama la tasa compuesta de crecimiento anual. Por ejemplo, si estamos considerando un período de dos años, y el retorno de la inversión en el primer año es de -10% y la rentabilidad en el segundo año es de 60%, entonces se pueden obtener el rendimiento promedio de porcentaje o CAGR, R, mediante la resolución de la ecuación: ==. El valor de R que hace que esta ecuación sea verdadera es 0,2, o 20%. Esto significa que la rentabilidad total durante el período de 2 años es lo mismo que si cada año se había registrado un crecimiento del 20%. Tenga en cuenta que el orden de los años no hace ninguna diferencia - el porcentaje de retornos promedio de 60% -10% y es el mismo resultado que el de -10% y %.

Este método puede ser generalizado a ejemplos en los que los períodos no son iguales. Por ejemplo, considere la posibilidad de un período de la mitad de un año para el que el retorno es un -23% y un período de dos años y medio para que el retorno es 13%. El porcentaje de retorno promedio para el período combinado es la única declaración de un año, R, que es la solución de la siguiente ecuación: 0.5 2.5 0.5 = 2.5, dando una media vuelta R porcentaje de 0.0600 o 6.00%.

En los flujos de datos

El concepto de un promedio puede ser aplicado a una corriente de datos, así como un conjunto limitado, con el objetivo de encontrar un valor que los últimos grupos de datos sobre de alguna manera. La corriente puede ser distribuido en el tiempo, al igual que en las muestras tomadas por algún sistema de adquisición de datos de la que queremos eliminar el ruido, o en el espacio, como en píxeles de una imagen de la que queremos extraer alguna propiedad. Un fácil de entender y ampliamente utilizado aplicaciones de media a una corriente es la media móvil simple en el que se calcula la media aritmética de los últimos N elementos de datos en la corriente. Para avanzar una posición en la secuencia, añadimos 1/N veces el nuevo elemento de datos y restamos 1/N veces el elemento de datos N lugares de nuevo en la corriente.

 Actualización de reglas para una ventana de tamaño al ver nuevo elemento:

Los valores medios de las funciones

El concepto de media puede extenderse a funciones. En cálculo, el valor medio de una función integrable en un intervalo se define por

Etimología

Un significado inicial de la palabra medio es "daño sufrido en el mar". La raíz se halla en árabe como Awar, en italiano como Avaria, en francés y en neerlandés avarie como averij. Por lo tanto un ajuste promedio es de una persona que evalúa una pérdida asegurable.

Daños Marine es o media especial, que está a cargo sólo por el dueño de la propiedad dañada o avería gruesa, donde el propietario puede reclamar una contribución proporcional de todas las partes de la empresa marítima. El tipo de cálculos utilizados en el ajuste de la avería gruesa dio lugar al uso de la "media" en el sentido de "media aritmética".

Sin embargo, según el Diccionario Inglés de Oxford, el uso más temprano en Inglés parece ser un viejo término legal para el día de las obligaciones laborales de un inquilino a un sheriff, probablemente anglicised de "avera" que se encuentra en el Inglés Domesday Book. Este término preexistente tanto estaba a la mano cuando se quiere un equivalente para avarie.