Función de autocorrelación parcial, Descripción



En el análisis de series de tiempo, la función de autocorrelación parcial juega un papel importante en los análisis de datos destinadas a la identificación de la medida del retardo en un modelo autorregresivo. El uso de esta función se introdujo como parte del enfoque Box-Jenkins para series de tiempo de modelado, donde por el trazado de las funciones autocorrelative parciales se podría determinar la p rezagos adecuada en un modelo AR o en un modelo ARIMA extendida.

Descripción

Dada una serie de tiempo, la autocorrelación parcial de retardo k, denotado, es la autocorrelación entre y con la dependencia lineal de hasta eliminado; equivalentemente, es la autocorrelación entre y que no se explica por los rezagos 1 a k - 1, inclusive .

donde denota la proyección sobre el espacio abarcado por.

Hay algoritmos, no discutidas aquí, para la estimación de la autocorrelación parcial basada en las autocorrelaciones de muestra. Ver o para los detalles matemáticos. Estos algoritmos se derivan de la relación teórica exacta entre la función de autocorrelación parcial y la función de autocorrelación.

Parcelas autocorrelación parcial son una herramienta de uso común para la identificación de la orden de un modelo autorregresivo. La autocorrelación parcial de un proceso AR es cero en el retraso p 1 y mayor. Si la parcela de muestreo de autocorrelación indica que un modelo AR puede ser apropiado, a continuación, la parcela de muestreo de autocorrelación parcial se examina para ayudar a identificar el orden. Se busca el punto de la parcela en la que las autocorrelaciones parciales de los mayores rezagos son esencialmente cero. Puesta en el terreno una indicación de la incertidumbre en el muestreo de la FAP muestra es útil para este propósito: normalmente, se construye sobre la base de que el verdadero valor de la FAP, en cualquier desfase positivo dado, es igual a cero. Esto puede formalizarse como se describe a continuación.

Una prueba aproximada que una correlación parcial dada es cero viene dada por la comparación de las muestras autocorrelaciones parciales contra la región crítica con límites superior e inferior dadas por, donde n es la longitud del registro de la serie de tiempo que se analiza. Esta aproximación se basa en la suposición de que la longitud de registro es moderadamente grande y que el proceso subyacente tiene segundo momento finito.