Red de dos puertos, Propiedades generales, Parámetros de impedancia, Parámetros de Admisión, Parámetros híbridos, Parámetros híbridos inversos, ABCD-parámetros, Las combinaciones de redes de dos puertos, Parámetros de dispersión, Dispersión de parámetros de transferencia, Las redes con más de dos puertos, Colapso de dos puertos a un puerto de un

Una red de dos puertos es una red eléctrica o dispositivo con dos pares de terminales para conectar a los circuitos externos. Dos terminales constituyen un puerto si las corrientes aplicadas a ellos satisfacen el requisito esencial conocida como la condición de puerto: la corriente eléctrica entrar en uno de los terminales debe ser igual a la corriente que emerge desde el otro terminal en el mismo puerto. Los puertos constituyen interfaces en las que la red se conecta a otras redes, los puntos donde se aplican las señales o se toman salidas. En una red de dos puertos, puerto 1 a menudo se considera el puerto de entrada y el puerto 2 se considera el puerto de salida.

El modelo de red de dos puertos se usa en las técnicas de análisis de circuitos matemáticos para aislar partes de circuitos más grandes. Una red de dos puertos es considerado como un "recuadro negro", con sus propiedades especificadas por una matriz de números. Esto permite que la respuesta de la red a las señales aplicadas a los puertos a ser calculados fácilmente, sin resolver para todos los voltajes y las corrientes internas de la red. También permite a los circuitos o dispositivos similares para ser comparados fácilmente. Por ejemplo, los transistores son a menudo considerados como dos puertos, que se caracterizan por sus h-parámetros que se enumeran por el fabricante. Cualquier circuito lineal con cuatro terminales puede ser considerada como una red de dos puertos siempre que no contiene una fuente independiente y satisface las condiciones de puerto.

Ejemplos de circuitos analizados como dos puertos son filtros, redes de juego, líneas de transmisión, transformadores, y los modelos de pequeña señal de los transistores. El análisis de las redes de dos puertos pasivos es una consecuencia de la reciprocidad teoremas derivados por primera vez por Lorentz.

En dos modelos matemáticos del puerto, la red se describe por un 2 por 2 matriz cuadrada de los números complejos. Los modelos comunes que se utilizan se conocen como parámetros z-, y-los parámetros, los parámetros h-, g-parámetros, y los parámetros ABCD, cada describen de forma individual a continuación. Todos ellos están limitados a redes lineales desde una suposición subyacente de su derivación es que cualquier condición de circuito dado es una superposición lineal de varias condiciones del circuito de cortocircuito y abierto. Por lo general, se expresan en notación matricial, y establecen las relaciones entre las variables

, El voltaje en la conexión 1, la corriente en el puerto 1, tensión en el puerto 2, la corriente en el puerto 2

que se muestran en la figura 1 - Estas variables de corriente y tensión son más útiles en frecuencias bajas a moderadas. A altas frecuencias, el uso de la energía y las variables de energía es más apropiado, y el enfoque de corriente-voltaje de dos puertos se sustituye por un enfoque basado en parámetros de dispersión.

Propiedades generales

Hay algunas propiedades de dos puertos que se dan con frecuencia en las redes de prácticas y puede ser usado para simplificar en gran medida el análisis. Estos incluyen:

 Redes recíprocos Una red se dice que es recíproca si el voltaje que aparece en el puerto 2 debido a una corriente aplicada en el puerto 1 es el mismo que el voltaje que aparece en el puerto 1, cuando el mismo se aplica corriente al puerto 2 - Intercambio de resultados de tensión y corriente en una definición equivalente de la reciprocidad. En general, una red será recíproco si consiste en su totalidad de los componentes pasivos lineales. En general, no será recíproco si contiene componentes activos, tales como generadores. Redes simétricas de una red es simétrica si su impedancia de entrada es igual a su impedancia de salida. Más a menudo, pero no necesariamente, las redes también son simétricas físicamente simétrica. A veces también redes antimetrical son de interés. Estas son redes en las que las impedancias de entrada y salida son los duales de los demás. Lossless red Una red sin pérdidas es uno que no contiene resistencias u otros elementos disipativos.

Parámetros de impedancia

donde

Tenga en cuenta que todos los parámetros-Z tienen dimensiones de ohms.

Para las redes de reciprocidad. Para las redes simétricas. Para redes sin pérdidas recíprocas Todos los comentarios son puramente imaginario.

Ejemplo: bipolar espejo de corriente con degeneración de emisor

La Figura 3 muestra un espejo de corriente bipolar con resistencias de emisor para aumentar su resistencia de salida. El transistor Q1 es diodo conectado, es decir, su tensión colector-base es cero. La figura 4 muestra el circuito equivalente de pequeña señal a la Figura 3 - El transistor Q1 está representado por su emisor resistencia rE VT/IE, una simplificación hecha posible debido a que la fuente de corriente dependiente en el modelo híbrido-pi para Q1 recibe la misma corriente que un resistencia de 1/gm conectado a través de RP. El segundo transistor Q2 está representado por su modelo híbrido-pi. Tabla 1 a continuación muestra las expresiones z-de parámetros que hacen que el circuito de z-equivalente de la figura 2 eléctricamente equivalente para el circuito de pequeña señal de la figura 4.

La retroalimentación negativa introducida por las resistencias RE se puede ver en estos parámetros. Por ejemplo, cuando se utiliza como una carga activa en un amplificador diferencial, I1-I2, haciendo que la impedancia de salida del espejo de aproximadamente R22-R21 2 RORE/en comparación con sólo rO sin realimentación. Al mismo tiempo, la impedancia en el lado de referencia del espejo es de aproximadamente R11 - R12, sólo un valor moderado, pero todavía mayor que RE sin retroalimentación. En la aplicación de amplificador diferencial, una gran resistencia de salida aumenta la ganancia en modo diferencia, una buena cosa, y una pequeña resistencia de entrada espejo es deseable para evitar el efecto de Miller.

Parámetros de Admisión

donde

Tenga en cuenta que todos los parámetros-Y tienen dimensiones de siemens.

Para las redes de reciprocidad. Para las redes simétricas. Para redes sin pérdidas recíprocas Todos los comentarios son puramente imaginario.

Parámetros híbridos

donde

Este circuito se selecciona a menudo cuando un amplificador de corriente es buscado en la salida. Las resistencias se muestran en el diagrama de impedancias pueden ser generales en lugar.

Tenga en cuenta que fuera de la diagonal h-son parámetros adimensionales, mientras que los miembros diagonales tienen dimensiones el recíproco de uno al otro.

Ejemplo: amplificador de base común

Nota: Las fórmulas tabulados en la Tabla 2 h hacen que el circuito equivalente del transistor de la figura 6 de acuerdo con la baja frecuencia de modelo híbrido-pi pequeña señal en la figura 7 - Notación: rp = resistencia de base del transistor, rO = resistencia de salida, y g = transconductancia. El signo negativo para h21 refleja la convención que I1, I2 son positivos cuando se dirige a los dos puertos. Un valor distinto de cero para h12 significa la tensión de salida afecta a la tensión de entrada, es decir, este amplificador es bilateral. Si h12 = 0, el amplificador es unilateral.

Parámetros híbridos inversos

donde

A menudo se selecciona este circuito cuando un amplificador de tensión se quería en la salida. Tenga en cuenta que fuera de la diagonal g-parámetros son adimensionales, mientras que los miembros diagonales tienen dimensiones el recíproco de uno al otro. Las resistencias se muestran en el diagrama de impedancias pueden ser generales en lugar.

Ejemplo: amplificador de base común

Nota: Las fórmulas tabulados en la Tabla 3 hacen el circuito g-equivalente del transistor de la figura 8 de acuerdo con la baja frecuencia de modelo híbrido-pi pequeña señal en la figura 9 - Notación: rp = resistencia de base del transistor, rO = resistencia de salida, y g = transconductancia. El signo negativo para g12 refleja la convención que I1, I2 son positivos cuando se dirige a los dos puertos. Un valor distinto de cero para G12 significa que la corriente de salida afecta a la corriente de entrada, es decir, este amplificador es bilateral. Si G12 = 0, el amplificador es unilateral.

ABCD-parámetros

Las ABCD-parámetros son conocidos indistintamente como cadena, en cascada, o parámetros de la línea de transmisión. Hay una serie de definiciones dadas para los parámetros ABCD, el más común es,

Para las redes de reciprocidad. Para las redes simétricas. Para las redes que son recíprocas y sin pérdidas, A y D son reales, mientras que B y C son puramente imaginario.

Se prefiere esta representación porque cuando se utilizan los parámetros para representar una cascada de dos puertos, las matrices se escriben en el mismo orden que un diagrama de red sería dibujado, es decir, de izquierda a derecha. Sin embargo, los ejemplos dados a continuación se basan en una definición variante;

donde

Surgen Los signos negativos en las definiciones de parámetros y porque se define con el sentido opuesto a, es decir,. La razón de la adopción de esta convención es para que la corriente en cascada de una etapa de salida es igual a la corriente de la siguiente entrada. En consecuencia, la tensión/vector de la matriz de corriente de entrada puede ser sustituido directamente con la ecuación de la matriz de la etapa anterior en cascada para formar una matriz combinada.

La terminología de representar los parámetros como una matriz de elementos designados a11 etc adoptado por algunos autores y los parámetros inversos como una matriz de elementos designados b11 etc se utiliza aquí por tanto la brevedad y para evitar la confusión con los elementos del circuito.

Hay una relación simple entre estas dos formas: una es la matriz inversa de la otra, es decir;

Una matriz ABCD se ha definido para Telefonía Sistemas de transmisión de cuatro hilos por PK Webb en la Oficina de Correos Informe del Departamento de Investigación Británico 630 en 1977.

Tabla de parámetros de transmisión

La siguiente tabla muestra los parámetros ABCD inversas para algunos elementos de red simples.

Las combinaciones de redes de dos puertos

Cuando se conectan dos o más redes de dos puertos, los parámetros de dos puertos de la red combinada se pueden encontrar mediante la realización de álgebra de matrices en las matrices de parámetros para el componente de dos puertos. La operación de matriz puede hacerse particularmente sencilla con una elección adecuada de los parámetros de dos puertos para que coincida con la forma de conexión de los dos puertos. Por ejemplo, los parámetros-Z son los mejores para la serie de puertos conectados.

Las reglas de combinación deben aplicarse con cuidado. Algunas conexiones resultan en la condición de puerto que se invalida y ya no se aplicará la regla de combinación. Esta dificultad puede ser superada mediante la colocación de 01:01 transformadores ideales en las salidas del problema de dos puertos. Esto no cambia los parámetros de los dos puertos, pero sí garantiza que seguirán para cumplir con la condición de puerto cuando interconectado. Un ejemplo de este problema se muestra para las conexiones de serie de la serie de las figuras 11 y 12 a continuación.

Conexión de la serie Series

Cuando dos puertos están conectados en una configuración en serie-serie como se muestra en la figura 10, la mejor opción de parámetro de dos puertos es los parámetros-z. Los z-parámetros de la red combinada se encuentran por adición de matrices de las dos matrices z-de parámetros individuales.

Como se mencionó anteriormente, hay algunas redes que no rendirá directamente a este análisis. Un ejemplo sencillo es una de dos puertos que consiste en un L-red de resistencias R1 y R2. Los parámetros-Z de esta red son:

La figura 11 muestra dos de tales redes idénticas conectadas en serie-serie. Los z-parámetros predichos mediante la adición total de la matriz son;

Sin embargo, el análisis directo del circuito combinado muestra que,

La discrepancia se explica por la observación de que la R1 de la parte baja de dos puertos ha sido pasado por alto por el cortocircuito entre los dos terminales de los puertos de salida. Esto da lugar a ninguna corriente fluye a través de un terminal en cada uno de los puertos de entrada de las dos redes individuales. Por consiguiente, la condición de puerto se rompe tanto para los puertos de entrada de las redes originales ya que la corriente es todavía capaz de fluir en el otro terminal. Este problema puede ser resuelto mediante la inserción de un transformador ideal en el puerto de salida de al menos una de las redes de dos puertos. Si bien este es un enfoque de libro de texto común para la presentación de la teoría de los dos puertos, la viabilidad de la utilización de transformadores es una cuestión que deberá decidir para cada diseño individual.

Conexión en paralelo-paralelo

Cuando dos puertos están conectados en una configuración en paralelo-paralelo como se muestra en la figura 13, la mejor opción de parámetro de dos puertos es la Y-parámetros. La Y-parámetros de la red combinada se encuentran por adición de matrices de las dos matrices de parámetros y individuales.

Conexión en serie-paralelo

Cuando dos puertos están conectados en una configuración en serie-paralelo, como se muestra en la figura 14, la mejor elección de parámetros de dos puertos es el H-parámetros. El H-parámetros de la red combinada se encuentran por adición de matrices de las dos matrices de h-de parámetros individuales.

Conexión en paralelo de la serie

Cuando dos puertos están conectados en una configuración en serie paralelo, como se muestra en la figura 15, la mejor elección de los parámetros de dos puertos es el G-parámetros. El G-parámetros de la red combinada se encuentran por adición de matrices de las dos matrices g de parámetros individuales.

Conexión en cascada

Cuando dos puertos están conectados con el puerto de salida de la primera conectada al puerto de entrada de la segunda como se muestra en la figura 16, la mejor opción de parámetro de dos puertos es los parámetros ABCD-. La A-parámetros de la red combinada se encuentran por multiplicación de la matriz de las dos matrices de un individuo de parámetros.

Una cadena de n-dos puertos se puede combinar por multiplicación de la matriz de las matrices de n. Para combinar una cascada de matrices de parámetro-b, que se multiplican de nuevo, pero la multiplicación deben llevarse a cabo en orden inverso, de modo que;

 Ejemplo

Supongamos que tenemos una red de dos puertos que consiste en una resistencia en serie R seguido de un condensador en paralelo C. Podemos modelar toda la red como una cascada de dos redes más simples:

La matriz de transmisión para toda la red es simplemente la multiplicación de la matriz de las matrices de transmisión para los dos elementos de la red:

Por lo tanto:

Parámetros de dispersión

Los parámetros anteriores son definidos en términos de tensiones y corrientes en los puertos. Parámetros S son diferentes, y se definen en términos de ondas incidentes y reflejadas en los puertos. Parámetros S se utilizan principalmente en UHF y frecuencias de microondas donde se convierte en difícil de medir tensiones y corrientes directamente. Por otro lado, incidente y la potencia reflejada son fáciles de medir el uso de acopladores direccionales. La definición es,

donde están las ondas incidentes y son las ondas reflejadas en el puerto de k. Es convencional para definir el y en términos de la raíz cuadrada de la energía. Por consiguiente, existe una relación con los voltajes de onda.

Para las redes de reciprocidad. Para las redes simétricas. Para redes antimetrical. Para las redes de reciprocidad y sin pérdidas.

Dispersión de parámetros de transferencia

Dispersión parámetros de transferencia, como parámetros de dispersión, se definen en términos de ondas incidente y reflejada. La diferencia es que T-parámetros se relacionan las olas en el puerto 1 de las olas en el puerto 2, mientras que los parámetros S se relacionan las ondas reflejadas de las ondas incidentes. En este sentido, T-parámetros llenar el mismo papel que los parámetros ABCD y permiten que los T-parámetros de las redes en cascada que se calculan multiplicando la matriz de las redes integrantes. T-parámetros, como parámetros ABCD, también pueden ser llamados parámetros de transmisión. La definición es,

Camisetas parámetros no son tan fáciles de medir directamente la diferencia de los parámetros-S. Sin embargo, los parámetros S se convierten fácilmente en T-parámetros, vea el artículo principal para más detalles.

Las redes con más de dos puertos

Mientras que dos redes de puertos son muy comunes, otras redes eléctricas, tales como acopladores direccionales y circuladores tienen más de 2 puertos. Las siguientes representaciones también son aplicables a redes con un número arbitrario de puertos:

  • Parámetros de Admisión
  • Parámetros de impedancia
  • Parámetros de dispersión

Por ejemplo, tres puertos impedancia parámetros dan como resultado la siguiente relación:

Sin embargo, las siguientes representaciones son necesariamente limitados a los dispositivos de dos puertos:

  • Parámetros híbridos
  • Parámetros híbridos inversos
  • Parámetros de transmisión
  • Dispersión de parámetros de transferencia

Colapso de dos puertos a un puerto de un

Una red de dos puertos tiene cuatro variables con dos de ellos independientes. Si uno de los puertos se termina por una carga sin fuentes independientes, entonces la carga impone una relación entre la tensión y la corriente de ese puerto. Se pierde un grado de libertad. El circuito tiene ahora sólo un parámetro independiente. Los dos-puerto se convierte en una impedancia de un puerto a la variable independiente restante.

Por ejemplo, considere los parámetros de impedancia

Conexión de una carga, ZL en el puerto 2 se suma efectivamente la restricción

El signo negativo se debe a que la dirección positiva para I2 se dirige a la de dos puertos en lugar de en la carga. Las ecuaciones se convierten aumentada

La segunda ecuación puede resolverse fácilmente para I2 como una función de I1 y que la expresión puede reemplazar I 2 en la primera ecuación V1 dejando como funciones de I1

Así que, en efecto, I1 ve una impedancia de entrada y el efecto de la de dos puertos en el circuito de entrada se ha colapsado eficazmente hacia abajo a una de un puerto, es decir, una simple impedancia de dos terminales.