Eventos mutuamente excluyentes, Lógica, Probabilidad, Estadística


Dos eventos son 'mutuamente excluyentes' si no pueden ocurrir al mismo tiempo. Un ejemplo es el lanzamiento de una moneda una vez, lo que puede dar lugar a cara o cruz, pero no ambos.

En el ejemplo de lanzar una moneda, ambos resultados son colectivamente exhaustivos, lo que significa que al menos uno de los resultados debe suceder, por lo que estas dos posibilidades junto agotan todas las posibilidades. Sin embargo, no todos los eventos mutuamente excluyentes son colectivamente exhaustivos. Por ejemplo, los resultados 1 y 4 de un solo rollo de un dado de seis caras son mutuamente excluyentes, pero no colectivamente exhaustivos.

Lógica

En la lógica, dos proposiciones mutuamente excluyentes son proposiciones que lógicamente no pueden ser verdaderas al mismo tiempo. Otro término para excluyen mutuamente es "discontinuo". Decir que más de dos proposiciones son excluyentes entre sí, dependiendo del contexto, significa que uno no puede ser cierto si el otro es cierto, o al menos uno de ellos no puede ser verdad. El término pares mutuamente excluyentes siempre significa que dos de ellos no pueden ser verdad al mismo tiempo.

Probabilidad

En teoría de la probabilidad, eventos E1, E2, ..., In se dice que son mutuamente excluyentes si la ocurrencia de cualquiera de ellos implica automáticamente la no ocurrencia de la restante n - 1 eventos. Por lo tanto, no pueden producirse tanto en dos eventos mutuamente excluyentes. Formalmente, dijo, la intersección de cada dos de ellos está vacío: A y B =. En consecuencia, los eventos mutuamente excluyentes tienen la propiedad: P = 0.

Por ejemplo, no se puede sacar una tarjeta que es rojo y un club porque los clubes son siempre de color negro. Si uno dibuja una sola carta de la baraja, ya sea una tarjeta roja o una tarjeta de negro se pueden extraer. Cuando A y B son mutuamente excluyentes, P = P P. Uno podría preguntar, "¿Cuál es la probabilidad de sacar una tarjeta roja o un club?" Este problema se resuelve mediante la suma de la probabilidad de sacar una tarjeta roja y la probabilidad de sacar un club. En una baraja de 52 cartas, hay veinte y seis tarjetas rojas y trece clubes: 26/52 13/52 = 39/52 o 3/4.

Habría que sacar al menos dos tarjetas para llamar tanto a una tarjeta roja y un club. La probabilidad de hacerlo en dos empates dependería de si la primera carta robada fueron reemplazados antes de que el segundo dibujo, ya que sin el reemplazo no habría una carta menos luego de presentarse la primera tarjeta. Las probabilidades de los eventos individuales se multiplican en lugar de añadirse. La probabilidad de sacar un rojo y un club en dos dibujos sin reemplazo sería 26/52 * 13/51 = 338/2652 o 13/102 - Con la sustitución, la probabilidad sería 26/52 * 13/52 = 338/2704, ó 13/104.

En teoría de la probabilidad de la palabra "o" permite la posibilidad tanto de los acontecimientos que suceden. La probabilidad de que uno o ambos eventos ocurren se denota P y en general es igual a P P - P. Por lo tanto, si se pregunta, "¿Cuál es la probabilidad de sacar una tarjeta roja o un rey?", Aprovechando cualquiera de un rey rojo , un rojo no rey, o un rey negro se considera un éxito. En una baraja de 52 cartas, hay veinte y seis tarjetas rojas y cuatro reyes, dos de los cuales son de color rojo, por lo que la probabilidad de sacar un rojo o un rey es 26/52 4/52 - 2/52 = 28/52 - Sin embargo, los acontecimientos que se excluyen mutuamente el último término de la fórmula, - P, es igual a cero, por lo que la fórmula se simplifica a la indicada en el párrafo anterior.

Los eventos son colectivamente exhaustivos si todas las posibilidades para los resultados que se agoten por esos eventos posibles, por lo que al menos uno de esos resultados deben ocurrir. La probabilidad de que ocurra al menos uno de los eventos es igual a 1. Por ejemplo, hay teóricamente sólo dos posibilidades para lanzar una moneda. Lanzar una cabeza y lanzar una cola son eventos colectivamente exhaustivos, y hay una probabilidad de 1 de mover de un tirón o bien un cara o cruz. Los eventos pueden ser a la vez mutuamente excluyentes y colectivamente exhaustivos. En el caso de lanzar una moneda, volteando la cabeza y lanzar una cola también son eventos mutuamente excluyentes. Ambos resultados no pueden ocurrir por un único ensayo. La probabilidad de lanzar una cabeza y la probabilidad de lanzar una cola se pueden añadir para producir una probabilidad de 1: 1/2 1/2 = 1.

Estadística

En las estadísticas y análisis de regresión, una variable independiente que puede tomar sólo dos valores posibles se llama una variable dicotómica. Por ejemplo, se puede tomar el valor 0 si una observación es de un sujeto masculino o 1 si la observación es de un sujeto femenino. Las dos categorías posibles asociados con los dos posibles valores son mutuamente excluyentes, por lo que ninguna observación cae en más de una categoría, y las categorías son exhaustivas, por lo que cada observación cae en alguna categoría. A veces hay tres o más categorías posibles, que son pares mutuamente excluyentes y colectivamente exhaustivos son - por ejemplo, los menores de 18 años de edad, de 18 a 64 años de edad, y 65 o más de edad. En este caso se construye un conjunto de variables ficticias, cada variable dummy que tiene dos categorías mutuamente excluyentes y colectivamente exhaustivos - en este ejemplo, una variable dummy sería igual a 1 si la edad es menor de 18 años, y sería igual a 0 en caso contrario, una segunda variable dummy sería igual a 1 si la edad es en el rango de 18-64 años, y 0 en caso contrario. En esta configuración, los pares de variables ficticias pueden tener los valores, o. A continuación, las variables ficticias pueden ser incluidos como variables independientes en una regresión. Tenga en cuenta que el número de variables ficticias es siempre uno menos que el número de categorías: con las dos categorías masculina y femenina no es una única variable ficticia para distinguirlos, mientras que con las tres categorías de edad se necesitan dos variables ficticias para distinguirlos.

Tales datos cualitativos también pueden ser utilizados para las variables dependientes. Por ejemplo, un investigador puede querer predecir si alguien va a la universidad o no, el uso de los ingresos familiares, una variable dummy de género, y así sucesivamente como variables explicativas. Aquí, la variable a explicar es una variable dummy que es igual a 0 si el objeto observado no va a la universidad y es igual a 1 si el sujeto no ir a la universidad. En tal situación, los mínimos cuadrados ordinarios es ampliamente visto como insuficiente; se utiliza en lugar de regresión probit y de regresión logística. Además, a veces hay tres o más categorías para la variable dependiente - por ejemplo, no universitarios, de la universidad de la comunidad y la universidad de cuatro años. En este caso, se utiliza el probit multinomial logit multinomial o técnica.